Question

20．如圖所示，若單擺處于沿水平方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)內(nèi)，單擺的擺長(zhǎng)為l，系統(tǒng)水平向右的加速度為a，擺線與豎直方向成θ角，擺球的質(zhì)量為m，則這一單擺的周期為（　�。�

• A． T=2π$\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$
• B． T=2π$\sqrt{\frac{Lsinθ}{g}}$
• C． T=2π$\sqrt{\frac{I}{\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}}$
• D． T=2π$\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$

Answer 1

分析 當(dāng)單擺在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)擺球的拉力變化，擺球在擺動(dòng)的過(guò)程中切向方向的分力發(fā)生變化，從而對(duì)擺球的周期產(chǎn)生影響．此時(shí)可以使用等效重力加速度的概念來(lái)求解．

解答 解：?jiǎn)螖[在水平方加速時(shí)，擺球沒(méi)有擺動(dòng)時(shí)其受到的拉力由牛頓第二定律得：
F=$\sqrt{（mg）^{2}+（ma）^{2}}$，
其等效加速度為：g′=$\sqrt{{g}^{2}+{a}^{2}}$，
所以由單擺的周期公式為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}}}$．故C正確．
根據(jù)平行四邊形定則知：$cosθ=\frac{mg}{F}=\frac{g}{g′}$，解得等效重力加速度為：$g′=\frac{g}{cosθ}$，則周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g′}}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{lcosθ}{g}}$，故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 該題屬于競(jìng)賽題型，要考慮使用等效重力加速度的概念來(lái)處理．該題要求的知識(shí)的遷移能力比較強(qiáng)，使用的公式相對(duì)簡(jiǎn)單，屬于中檔題目．