分析 (1)小球滾到兩圓軌道最高點(diǎn)均僅受重力,運(yùn)用向心力公式可求出在其位置的速度.因?yàn)檐壍拦饣,則由機(jī)械能守恒定律可求出軌道最低點(diǎn)速度,從而也求出釋放的高度.
(2)由于CD段粗糙,不能運(yùn)用機(jī)械守恒定律,選用動能定理,就可算出長度,
解答 解:(1)小球在光滑圓軌道上滑行時,機(jī)械能守恒,設(shè)小球滑過C點(diǎn)時的速度為vc,通過甲環(huán)最高點(diǎn)速度為v′,根據(jù)小球?qū)ψ罡唿c(diǎn)壓力為零,有
$mg=m\;\frac{{v′}^{2}}{R}$…①
取軌道最低點(diǎn)為零勢能點(diǎn),由機(jī)械守恒定律有:
$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}=mg•2R+\frac{1}{2}m{v′}^{2}$…②
由①、②兩式消去v′,可得:
${v}_{c}\;=\sqrt{5gR}$…③
同理可得小球滑過D點(diǎn)時的速度為:
${v}_{D}=\sqrt{5gr}$…④
所以小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度為$\sqrt{5gR}$ 經(jīng)過D點(diǎn)的速度為$\sqrt{5gr}$
小球從在甲軌道左側(cè)光滑軌道滑至C點(diǎn)時機(jī)械能守恒,有:
$mgh=\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$…⑤
由③、⑤兩式聯(lián)立解得:
h=2.5R
因此小球釋放的高度為2.5R
(2)設(shè)CD段的長度為l,對小球滑過CD段過程應(yīng)用動能定理有:
$-μmgl=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}$…⑥
由③、④、⑥三式聯(lián)立解得:
$l=\frac{5(R-r)}{2μ}$
則有水平CD段的長度為$\frac{5(R-r)}{2μ}$
答:(1)釋放小球的高度是2.5R.
(2)水平CD段的長度是$\frac{5(R-r)}{2μ}$.
點(diǎn)評 掌握向心力公式外,還熟悉了牛頓第二定律,最后比較了機(jī)械能守恒定律與動能定理的優(yōu)缺點(diǎn).本題中小球在軌道最高點(diǎn)壓力為零是解題的切入點(diǎn).
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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題
A. | 10 m/s | B. | 15 m/s | C. | 17 m/s | D. | 25 m/s |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題
A. | 初速度大小為5m/s | B. | 所受的合外力為3N | ||
C. | 做勻變速曲線運(yùn)動 | D. | 初速度方向與合外力方向垂直 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
U/V | 1.45 | 1.36 | 1.27 | 1.16 | 1.06 |
I/A | 0.12 | 0.20 | 0.28 | 0.36 | 0.44 |
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題
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