Question

如圖所示，一光滑的半徑為R的豎直半圓形軌道放在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜乃�平軌道口B飛出時(shí)，球?qū)�軌道的壓力恰好�?mg．求：
（1）小球從水平軌道口B飛出時(shí)速度是多少．
（2）小球落地點(diǎn)C距A（A在B的正下方）處多遠(yuǎn)．（重力加速度為g）

Answer 1

分析：（1）小球在B點(diǎn)受重力和向下的支持力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式即可求解B點(diǎn)速度；
（2）從軌道口B處水平飛出后，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得C到A的距離．

解答：解：（1）當(dāng)小球在B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：
N+mg=m

vB2

R

，
解得：v_B=

3gR

（2）小球從B點(diǎn)飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t：
由 2R=

1

2

gt2
解得：t=2

R g

，
小球落地點(diǎn)到A點(diǎn)的距離：x=v_Bt=

3gR

×2

R g

=2

3

R
答：（1）小球從水平軌道口B飛出時(shí)速度是

3gR

；
（2）小球落地點(diǎn)C距A的距離為2

3

R．

點(diǎn)評(píng)：本題是牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合運(yùn)用問題，關(guān)鍵理清小球的運(yùn)動(dòng)情況，然后分階段列式求解．