Question

光滑水平面上放置一輛平板小車和車上放著一個木塊，之間夾一個輕質彈簧，兩端不連接．彈簧處于原長，如題8圖所示，一顆子彈以水平速度v₀=100m/s打入木塊并留在其中（設作用時間極短）．子彈質量m₀=0.05kg，木塊質量為m₁=0.95kg，小車質量為m₂=4kg，各接觸面的摩擦力忽略不計，求：
（1）子彈打入木塊后瞬間二者的速度為多少？
（2）木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能是多少？
（3）最終小車和木塊的速度各是多少？

Answer 1

（1）以子彈與木塊組成的系統(tǒng)為研究對象，子彈射入木塊過程中動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₀v₀=（m₀+m₁）v，
代入數(shù)據(jù)解得：v=1m/s；
（2）當子彈、木塊、小車三者速度相等時，彈簧的彈性勢能最大，在此過程中，系統(tǒng)動量守恒，以木塊的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m₀+m₁）v=（m₀+m₁+m₂）v′，
代入數(shù)據(jù)解得：v′=0.2m/s，
在此過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

1

2

（m₀+m₁）v²=E_P+

1

2

（m₀+m₁+m₂）v′²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=0.4J；
（3）最終車與木塊分離，在此過程中系統(tǒng)動量守恒、機械能守恒，以系統(tǒng)為研究對象，以車的速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
（m₀+m₁+m₂）v′=m₂v_小車-（m₀+m₁）v_木塊，
由機械能守恒定律得：

1

2

（m₀+m₁）v²=

1

2

m₂v_小車²+

1

2

（m₀+m₁）v_木塊²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_小車=0.4m/s，v_木塊=0.6m/s；
答：（1）子彈打入木塊后瞬間二者的速度為1m/s．
（2）木塊壓縮彈簧的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能是0.4J．
（3）最終小車的速度為0.4m/s，木塊的速度是0.6m/s．