Question

16．如圖所示，豎直平面內(nèi)有相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，電場強(qiáng)度E₁=2 500N/C，方向豎直向上；磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10³ T，方向垂直紙面向外；有一質(zhì)量m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶正電小球自O(shè)點(diǎn)沿與水平線成45°角以v₀=4m/s的速度射入復(fù)合場中．不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）畫出運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s₁．

Answer 1

分析 （1）粒子受重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，結(jié)合幾何關(guān)系求解O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）帶電小球在正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中受到的重力G=mg=0.1 N
電場力F₁=qE₁=0.1 N
即G=F₁，故帶電小球在正交的電磁場中由O到P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示：

（2）根據(jù)牛頓第二定律得：
qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：
R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$=$\frac{1×1{0}^{-2}×4}{4×10{\;}^{-5×}1{0}^{3}}$m=1 m
由幾何關(guān)系得：
S₁=$\sqrt{2}$R=$\sqrt{2}$m．
答：（1）軌跡如圖所示；
（2）O點(diǎn)到P點(diǎn)的距離s₁為$\sqrt{2}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是分析出重力和電場力平衡，得到粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解軌道半徑，并結(jié)合幾何關(guān)系分析OP間距，基礎(chǔ)題目．