Question

【題目】如圖所示，M、N、P為很長的平行邊界面，M、N與M、P間距分別為l1、l2 ， 其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1和B2的勻強(qiáng)磁場區(qū)，Ⅰ和Ⅱ磁場方向垂直紙面向里，B1≠B2 ， 有一帶正電粒子的電量為q，質(zhì)量為m，以某一初速度垂直邊界N及磁場方向射入MN間的磁場區(qū)域．不計(jì)粒子的重力．求：

（1）要使粒子能穿過Ⅰ磁場進(jìn)入Ⅱ磁場，粒子的初速度v0至少應(yīng)為多少？
（2）若粒子進(jìn)入磁場的初速度v1= ，則粒子第一次穿過Ⅰ磁場的時(shí)間t1是多少？
（3）粒子初速度v為多少時(shí)，才可恰好穿過兩個(gè)磁場區(qū)域．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子的初速度為v0時(shí)恰好能進(jìn)入Ⅱ磁場，則進(jìn)入Ⅱ磁場時(shí)速度恰好沿M邊界，所以半徑為r=l1，則

B1qv0=

解得：

答：要使粒子能穿過Ⅰ磁場進(jìn)入Ⅱ磁場，粒子的初速度v0至少應(yīng)為 ；

（2）解：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，

B1q

解得：r1=2l1

粒子在Ⅰ磁場中作勻速圓周對(duì)應(yīng)的圓心角為α，

sinα= =

所以：α=

所以第一次穿過Ⅰ磁場的時(shí)間為： =

答：若粒子進(jìn)入磁場的初速度 ，則粒子第一次穿過Ⅰ磁場的時(shí)間t1是 ；

（3）解：設(shè)粒子速度為v時(shí)，粒子在B2磁場中的軌跡恰好與P邊界相切，軌跡如圖所示，

由Bqv= 可得： ，

sinθ= =

粒子在B2中運(yùn)動(dòng)有：R2﹣R2sinθ=l2

解得：v=

答：粒子初速度v為 時(shí)，才可恰好穿過兩個(gè)磁場區(qū)域．

【解析】（1）粒子的初速度為v0時(shí)恰好能進(jìn)入Ⅱ磁場，則進(jìn)入Ⅱ磁場時(shí)速度恰好沿M邊界，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解；（2）先求出運(yùn)動(dòng)的半徑，再求出粒子在Ⅰ磁場中作勻速圓周對(duì)應(yīng)的圓心角為α，結(jié)合周期公式即可求解；（3）設(shè)粒子速度為v時(shí)，粒子在B2磁場中的軌跡恰好與P邊界相切，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，根據(jù)半徑公式結(jié)合幾何關(guān)系即可求解．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解洛倫茲力的相關(guān)知識(shí)，掌握洛倫茲力始終垂直于v的方向，所以洛倫茲力一定不做功，以及對(duì)感應(yīng)電流的方向的理解，了解通電導(dǎo)體在磁場中受力方向：跟電流方向和磁感線方向有關(guān)．（左手定則）．