Question

9．如圖所示，一平板車(chē)以某一速度v₀勻速行駛，某時(shí)刻一貨箱（可視為質(zhì)點(diǎn)）無(wú)初速度地放置于平板車(chē)上，貨箱離車(chē)后端的距離為l=3m，貨箱放入車(chē)上的同時(shí)，平板車(chē)開(kāi)始剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程可視為做a=4m/s²的勻減速直線運(yùn)動(dòng)．已知貨箱與平板車(chē)之間的摩擦因數(shù)為μ=0.2，g=10m/s²．求：
（1）為使貨箱不從平板上掉下來(lái)，平板車(chē)勻速行駛時(shí)的速度v₀應(yīng)滿足什么條件？
（2）如果貨箱恰好不掉下，則最終停在離車(chē)后端多遠(yuǎn)處？

Answer 1

分析 （1）貨箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出速度相同時(shí)，兩者的位移，結(jié)合位移之差判斷貨箱能否從車(chē)上掉下．
（2）貨箱做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，平板車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求出貨箱速度減到零的位移，以及平板車(chē)速度減為零的位移，從而得出最終停止時(shí)離車(chē)后端的距離．

解答 解：（1）貨箱放到車(chē)上后，車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，貨箱做勻加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)貨箱加速到與車(chē)速相同的時(shí)間為t，對(duì)貨箱應(yīng)用牛頓第二定律有：
${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$．
二者速度相等時(shí)：a₁t=v₀-at
貨箱的位移為：${x}_{箱}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
對(duì)車(chē)，x_車(chē)=v₀t-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
因x_車(chē)＞x_箱+L，所以貨箱將掉下．貨箱恰好不掉下時(shí)：x_車(chē)-x_箱=l
聯(lián)立得：t=1s；v₀=6m/s
（2）貨箱放到車(chē)上后，貨箱和車(chē)達(dá)到相同速度v時(shí)，貨箱恰好到達(dá)車(chē)的后端，車(chē)的速度為：
v=v₀-at=6-4×1=2m/s
設(shè)再經(jīng)過(guò)t′車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，則：
$t′=\frac{v}{a}=\frac{2}{4}=0.5$s
車(chē)的位移：
x_車(chē)′=v₀t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$=2×$0.5-\frac{1}{2}×4×0．{5}^{2}$=0.5m，
對(duì)貨箱：${x}_{箱}′=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×2}=1$m，
故貨箱到車(chē)尾的距離為：d=x_箱′-x_車(chē)′=1-0.5=0.5m．
答：（1）為使貨箱不從平板上掉下來(lái)，平板車(chē)勻速行駛時(shí)的速度v₀應(yīng)滿足小于等于6m/s；
（2）如果貨箱恰好不掉下，則最終停在離車(chē)后端0.5m遠(yuǎn)處．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清貨箱和平板車(chē)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度中等．