Question

5．如圖所示，一很長(zhǎng)，不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b，a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為2m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊，從靜止開(kāi)始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$h
• B． h
• C． $\frac{4}{3}$h
• D． $\frac{5}{3}$h

Answer 1

分析 a上升、b下降的過(guò)程中，對(duì)ab系統(tǒng)，受力分析可知，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，由于ab是通過(guò)同一條繩相連的，所以它們的速度大小相等，對(duì)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可以求出b落地時(shí)兩球的速度大�。産落地時(shí)，a由于慣性，繼續(xù)上升，再對(duì)a球，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出上升的高度，從而得到最大高度．

解答 解：a上升、b下降的過(guò)程中，對(duì)ab系統(tǒng)，繩的拉力是內(nèi)力，只有重力做功，所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
則由機(jī)械能守恒得：
   2mgh=mgh+$\frac{1}{2}（m+2m）{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2gh}{3}}$
b落地后，繩子開(kāi)始松弛，a球由于慣性，開(kāi)始做初速為v的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，a繼續(xù)上升的高度為
   h′=$\frac{{v}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{3}$h
故a能上升的最大高度為 H=h+h′=$\frac{4}{3}$h
故選：C

點(diǎn)評(píng) 在a球上升、b球下降的全過(guò)程中，a球的機(jī)械能是不守恒的，所以在本題中要分過(guò)程來(lái)求解，第一個(gè)過(guò)程系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，在第二個(gè)過(guò)程中只有a球的機(jī)械能守恒．