Question

【題目】如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直足夠長(zhǎng)固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，帶正電，電荷量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g．小球由靜止開(kāi)始下滑直到穩(wěn)定的過(guò)程中（ ）

A．小球的加速度一直減小

B．小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變

C．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是

D．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是

Answer 1

【答案】CD

【解析】

試題分析：對(duì)小球受力分析：小球靜止時(shí)只受電場(chǎng)力、重力、支持力及摩擦力，電場(chǎng)力水平向左，摩擦力豎直向上；開(kāi)始時(shí)，小球的加速度應(yīng)為：，解得； 隨著小球速度將增大，受到洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力水平向右，最初階段洛倫茲力小于電場(chǎng)力。所以受到桿的支持力為：，隨著速度的增大，壓力將減小，摩擦力減小，由牛頓第二定律得：，可知加速度增大，故A錯(cuò)誤；當(dāng)洛侖茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，摩擦力為零，此時(shí)加速度為g，達(dá)最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，所以受到桿的支持力為：，水向左，隨著速度增大，壓力增大，摩擦力將增大故加速度為：，可知加速度將減小，故最大加速度的一半會(huì)有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場(chǎng)力的時(shí)間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場(chǎng)力的情況下，則：令代入，可得：,故C正確；

則：令,代入，解得，故D正確；而在下降過(guò)程中有摩擦力做功，故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能和電勢(shì)能的總和將減小,故B錯(cuò)誤．所以CD正確，AB錯(cuò)誤。