Question

在xoy平面內(nèi)，直線OP與y軸的夾角=45^o。第一、第二象限內(nèi)存在大小相等，方向分別為豎直向下和水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=1.0×10⁵N/C ；在x軸下方有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，如圖所示。現(xiàn)有一帶正電的粒子從直線OP上某點(diǎn)A（-L, L）處?kù)o止釋放。設(shè)粒子的比荷，粒子重力不計(jì)。求：

（1）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（2）當(dāng)L=2cm時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向；
（3）如果在直線OP上各點(diǎn)釋放許多個(gè)上述帶電粒子（粒子間的相互作用力不計(jì)），試證明各帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心點(diǎn)的集合為一拋物線（提示：寫出圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系）。

Answer 1

解析試題分析：由A點(diǎn)靜止釋放后，粒子在第四象限做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一象限后改作類平拋運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入第一象限的速度，再由類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出粒子的水平位移得出與x軸交點(diǎn)處的橫坐標(biāo)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，先求出到達(dá)x軸時(shí)的水平速度和豎直，再由速度的合成可解粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向。根據(jù)速度求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑，結(jié)合角度和進(jìn)入點(diǎn)可以確定圓心的坐標(biāo)。解析圓心點(diǎn)坐標(biāo)x、y的函數(shù)關(guān)系可得圓心點(diǎn)的集合為二次函數(shù)，圖形為拋物線。

（1）帶電粒子在第三象限做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入第一象限的速度為v₁，設(shè)粒子出發(fā)點(diǎn)坐標(biāo)為（—L,L）,則qEL=mv₁²   
得v₁=4×10⁵m/s        
粒子在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)：y=at²=L，x=v₁t
得x="2L=0.04m"
（2）粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，v_x=v₁=4×10⁵m/s，v_y=at=4×10⁵m/s  
則粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x正方向的夾角為Φ，tgΦ==1，則Φ=45⁰ 
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₂==4×10⁵ m/s  
（3）L取任意時(shí)均有：x=2L，Φ=45^o ，v=，
粒子在磁場(chǎng)中做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB=
代入數(shù)據(jù)得： R=
所以圓心的坐標(biāo)為： x=2L-，y=-
R=代入并消去L，
得x=4y²+y， 此方程為一拋物線方程
考點(diǎn)：帶電粒子在電場(chǎng)，磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)