Question

11．傳送帶與水平面夾角為θ=37°，傳送帶以10m/s的速率沿順時針方向轉(zhuǎn)動，今在傳送帶上端A處無初速度地放上一個質(zhì)量為1kg的小煤塊（可視為質(zhì)點），它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，若傳送帶A到B的長度為16m，g取10m/s²，則小煤塊從A運動到B的過程中（　　）（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

• A． 小煤塊從A運動到B的時間為2s
• B． 煤塊對皮帶做的功為0
• C． 小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為6m
• D． 因煤塊和皮帶之間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為24J

Answer 1

分析 物體放上A，開始所受的摩擦力方向沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大小，以及運動到與傳送帶速度相同所需的時間和位移，由于重力沿斜面向下的分力大于最大靜摩擦力，兩者不能保持相對靜止，速度相等后，物體所受的滑動摩擦力沿斜面向上，再結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出到達B點的時間，從而得出物體從A到達B的時間．第一秒內(nèi)傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶先后運動，第二秒煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，相對位移為二者之差，相對路程為二者之和．

解答 解：A、開始階段，由牛頓第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁ 　　
所以：a₁=gsinθ+μgcosθ=10m/s²
物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為：t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{10}{10}$s=1s，
通過的位移為：x₁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×10×{1}^{2}$m=5m
由于mgsin37°＞μmgcos37°，可知物體與傳送帶不能保持相對靜止．
速度相等后，物體所受的摩擦力沿斜面向上．
根據(jù)牛頓第二定律得：${a}_{2}=\frac{gsinθ-μgcosθ}{m}$=gsin37°-μgcos37°=2m/s²
根據(jù)$L-{x}_{1}=v{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)得：t₂=1s．
則t=t₁+t₂=2s．故A正確；
B、由A的分析可知，煤塊受到的摩擦力的方向始終向上，皮帶向下運動，煤塊對皮帶做負功．故B錯誤；
C、第一秒內(nèi)傳送帶的速度大于煤塊的速度，煤塊相對于傳送帶先后運動，相對位移：△x₁=vt₁-x₁=10×1-5=5m
第二秒煤塊的速度大于傳送帶的速度，煤塊相對于傳送帶向前運動，相對位移：△x₂=（L-x₁）-vt₂=（16-5）-10×1=1m
物塊相對于傳送帶的位移：△x=x₁-x₂=5-1=4m．
而小煤塊在白色皮帶上留下黑色印記的長度為5m；故C錯誤；
D、物塊相對于傳送帶的路程：△L=x₁+x₂=5+1=6m，因煤塊和皮帶之間的摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能為：Q=f•△L=μmgcosθ•△L=0.5×1×10×cos37°×6=24J．故D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體的運動規(guī)律，知道物體先做勻加速直線運動，速度相等后繼續(xù)做勻加速直線運動，兩次勻加速直線運動的加速度不同，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式進行求解．