Question

（12分） 如圖所示，間距l(xiāng)＝0.3 m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內．在水平面a₁b₁b₂a₂區(qū)域內和傾角θ＝37°的斜面c₁b₁b₂c₂區(qū)域內分別有磁感應強度B₁＝0.4 T，方向豎直向上和B₂＝1 T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場．電阻R＝0.3 Ω、質量m₁＝0.1 kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好．一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質定滑輪自然下垂，繩上穿有質量m₂＝0.05 kg的小環(huán)．已知小環(huán)以a＝6 m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動．不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長．取g＝10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

求(1)小環(huán)所受摩擦力的大�。�
(2)Q桿所受拉力的瞬時功率．

Answer 1

(1)0.2 N　(2)2 W

試題分析：(1)以小環(huán)為研究對象，在環(huán)沿繩下滑過程中，受重力m₂g和繩向上的摩擦力f，由牛頓第二定律知m₂g－f＝m₂a.
代入數(shù)據(jù)解得f＝m₂(g－a)＝0.05×(10－6) N＝0.2 N.
(2)根據(jù)牛頓第二定律知，小環(huán)下滑過程中對繩的反作用力大小f′＝f＝0.2 N，所以繩上的張力F_T＝0.2 N．設導體棒K中的電流為I_K，則它所受安培力F_K＝B₁I_Kl，對導體棒K，由平衡條件知F_T＝F_K，所以電流I_K＝ A.
因為導體棒Q運動切割磁感線而產生電動勢，相當于電源．等效電路如圖所示，因K、S、Q相同，所以導體棒Q中的電流I_Q＝2I_K＝ A

設導體棒Q運動的速度大小為v，則E＝B₂lv
由閉合電路的歐姆定律知I_Q＝
解得v＝5 m/s
導體棒Q沿導軌向下勻速下滑過程中，受安培力F_Q＝B₂I_Ql
由平衡條件知F＋m₁gsin 37°＝F_Q
代入數(shù)據(jù)解得F＝0.4 N
所以Q桿所受拉力的瞬時功率
P＝F·v＝0.4×5 W＝2 W．
點評：此題是電磁感應、運動學和能量的綜合運用，考查同學們的綜合分析解答能力，對學生的要求較高，此類題目屬難度較大的壓軸題，對于高考中能否得高分至關重要，在學習中需要多作練習．