Question

18．一列簡(jiǎn)潛橫波，如圖中的實(shí)線是某時(shí)刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時(shí)的波形圖象．求：
（1）該簡(jiǎn)諧橫波波速為多少？
（2）假定波速是35m/s，波的傳播方向怎樣？

Answer 1

分析 （1）由圖波長(zhǎng)λ=4m．若波向左傳播的最短距離為3m，即$\frac{3}{4}$λ，若波向右傳播的最短距離為1m，即$\frac{1}{4}$λ，根據(jù)波的周期性：波經(jīng)過整數(shù)倍時(shí)間，圖形相同，求出波傳播的距離．即可求得波速的通項(xiàng)．
（2）波速是35m/s和時(shí)間為0.2s，由x=vt求出波傳播的距離，分析與波長(zhǎng)的關(guān)系，根據(jù)波形的平移，確定波的傳播方向．

解答 解：（1）題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播．
波向左傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+$\frac{3}{4}$λ=（4n+3）m （n=0、1、2 …）
波向右傳播時(shí)，傳播的距離為x=nλ+$\frac{1}{4}$λ=（4n+1）m （n=0、1、2 …）
波向左傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+$\frac{3}{4}$T得：T=$\frac{4t}{4n+3}=\frac{0.8}{4n+3}$（n=0、1、2 …）
波向右傳播時(shí)，傳播的時(shí)間為t=nT+$\frac{1}{4}$T得：T=$\frac{4t}{4n+1}=\frac{0.8}{4n+1}$（n=0、1、2 …）
向左傳播時(shí)，v=$\frac{x}{t}=\frac{4n+3}{0.2}$=（20n+15）m/s．
向右傳播時(shí)，v=$\frac{x}{t}=\frac{4n+1}{0.2}$=（20n+5）m/s．
（2）若波速是35m/s，則波在0.2s內(nèi)傳播的距離為x=vt=35×0.2m=7m=1$\frac{3}{4}$λ，所以波向左傳播．
答：（1）可能的波速為若向左，則；（20n+15）m/s．（n=0、1、2 …）、若向右則：（20n+5）m/s．（n=0、1、2 …）；
（2）假定波速是35m/s，波向左傳播．

點(diǎn)評(píng) 本題考查理解波動(dòng)圖象的能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)通項(xiàng)求解特殊值的能力．對(duì)于兩個(gè)時(shí)刻的波形，一定要考慮波的雙向性．