Question

(15分)如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為＋q，將小球拉至豎直位置最低位置A點(diǎn)處無(wú)初速釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線向左偏離豎直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
⑵求小球向左擺動(dòng)的過(guò)程中，對(duì)細(xì)線拉力的最大值；
⑶若從A點(diǎn)處釋放小球時(shí)，給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，則為保證小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線不會(huì)松弛，v₀的大小應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

⑴E＝；⑵T′＝；⑶v₀≤或v₀≥

試題分析：⑴設(shè)小球最大擺角位置為C，在整個(gè)過(guò)程中，小球受重力mg、電場(chǎng)力qE和細(xì)線的拉力T作用，拉力T始終不做功，在小球由A運(yùn)動(dòng)至C的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：qElsinθ－mgl(1－cosθ)＝0－0
解得：E＝＝＝
⑵重力與電場(chǎng)力的合力大小為：F＝＝             ①
其方向指向左下方，設(shè)與豎直方向成α角，根據(jù)幾何關(guān)系有：tanα＝＝，即α＝37°         ②
當(dāng)小球擺動(dòng)至細(xì)線沿此方向，設(shè)為B位置時(shí)，小球?qū)��?xì)線的拉力最大，則：T－F＝          ③
小球在由A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：Fl(1－cosα)＝－0                      ④
根據(jù)牛頓第三定律可知，小球?qū)��?xì)線的拉力為：T′＝T            ⑤
由①②③④⑤式聯(lián)立解得：T′＝
⑶要使細(xì)線不松弛有兩種情況，當(dāng)小球擺動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線的方向與F的方向不超過(guò)90°時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理有：－Flcosα≤0－
解得：v₀≤             ⑥
當(dāng)小球能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，需滿足：F≤           ⑦
根據(jù)動(dòng)能定理有：－Fl(1＋cosα)＝－            ⑧
由⑦⑧式聯(lián)立解得：v₀≥           ⑨
由⑥⑨式聯(lián)立解得，為保證小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，細(xì)線不松弛，v₀的大小應(yīng)滿足的條件為：v₀≤或v₀≥