Question

20．如圖所示，正六邊形abcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強磁場．一帶正電的粒子從f點沿fd方向射入磁場區(qū)域，當(dāng)速度大小為v_b時，從b點離開磁場，在磁場中運動的時間為t_b，當(dāng)速度大小為v_c時，從c點離開磁場，在磁場中運動的時間為t_c，不計粒子重力．則（　　）

• A． v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=2：1
• B． v_b：v_c=2：2，t_b：t_c=1：2
• C． v_b：v_c=2：1，t_b：t_c=2：1
• D． v_b：v_c=1：2，t_b：t_c=1：2

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入勻強磁場中，由洛倫茲力提供向心力，畫出軌跡，由幾何知識求出粒子圓周運動的半徑和圓心角，由半徑公式求出該粒子射入時的速度大小v．然后求比值，由$t=\frac{θ}{360°}T$求時間之比．

解答 解：粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有
$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$得$r=\frac{mv}{qB}$
粒子在磁場中運動的軌跡如圖，從B點離開磁場的粒子，圓心在a點，半徑等于正六邊形的邊長，即${r}_^{\;}=a$
從C點離開磁場的粒子，圓心是O點，半徑等于正六邊形邊長的2倍，即${r}_{c}^{\;}=2a$
根據(jù)半徑公式$r=\frac{mv}{qB}$得$v=\frac{qBr}{m}$∝r
$\frac{{v}_^{\;}}{{v}_{c}^{\;}}=\frac{{r}_^{\;}}{{r}_{c}^{\;}}=\frac{1}{2}$
從b點離開磁場的粒子，圓心角${θ}_^{\;}=120°$；從C點離開磁場的粒子，圓心角${θ}_{c}^{\;}=60°$
根據(jù)$t=\frac{θ}{360°}T$，得$\frac{{t}_^{\;}}{{t}_{c}^{\;}}=\frac{{θ}_^{\;}}{{θ}_{c}^{\;}}=\frac{2}{1}$，故A正確，BCD錯誤
故選：A

點評 本題考查了粒子在磁場中的運動，應(yīng)先分析清楚粒子的運動過程，然后應(yīng)用牛頓第二定律解題，本題的解題關(guān)鍵是畫軌跡，由幾何知識求出帶電粒子運動的半徑和圓心角．