Question

1．設質點作變速直線運動，在t時刻的位置為s（t）=3t²-5t，求下列各值：
（1）質點從1s到1+△ts這段時間內的平均速度；
（2）質點從t₀s到t₀+△ts這段時間內的平均速度；
（3）質點在1s時的瞬時速度．

Answer 1

分析 根據(jù)平均速度的定義式，結合位移和時間求出質點的平均速度．
根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得出質點的初速度和加速度，結合速度時間公式求出質點在1s時的瞬時速度．

解答 解：（1）質點從1s到1+△ts這段時間內的位移${x}_{1}=[3×（1+△t）^{2}-5×（1+△t）]$-（3×1-5）=3△t²+△t，
則質點在這段時間內的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{{x}_{1}}{△t}=\frac{3△{t}^{2}+△t}{△t}=3△t+1$m/s．
（2）質點從t₀s到t₀+△ts這段時間內的位移${x}_{2}=[3×（{t}_{0}+△t）^{2}-5（{t}_{0}+△t）]-$$（3{{t}_{0}}^{2}-5{t}_{0}）$=3△t²+6△t•t₀-5△t，
則質點在這段時間內的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{{x}_{2}}{△t}=\frac{3△{t}^{2}+6△t•{t}_{0}-5△t}{△t}$=3△t+6t₀-5m/s．
（3）根據(jù)$s={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}-5t$知，質點做勻變速直線運動的初速度v₀=-5m/s，加速度a=6m/s²，
則質點在1s時的瞬時速度v₁=v₀+at=-5+6×1m/s=1m/s．
答：（1）質點從1s到1+△ts這段時間內的平均速度為3△t+1m/s；
（2）質點從t₀s到t₀+△ts這段時間內的平均速度為3△t+6t₀-5m/s；
（3）質點在1s時的瞬時速度為1m/s．

點評 解決本題的關鍵知道平均速度的定義式，抓住質點的位移和時間進行求解，基礎題．