Question

7．女航天員王亞平在“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器里通過(guò)一個(gè)實(shí)驗(yàn)成功展示了失重狀態(tài)下液滴的表面張力引起的效應(yīng)．在視頻中可觀察到漂浮的液滴處于相互垂直的兩個(gè)橢球之間不斷變化的周期性“脈動(dòng)”中．假設(shè)液滴處于完全失重狀態(tài)，液滴的上述“脈動(dòng)”可視為液滴形狀的周期性微小變化（振動(dòng)），如圖所示．已知液滴振動(dòng)的頻率表達(dá)式為f=kr^xρ${\;}^{-\frac{1}{2}}$σ${\;}^{\frac{1}{2}}$，其中k為一個(gè)無(wú)單位的比例系數(shù)，r為液滴半徑，ρ為液體密度，σ為液體表面張力系數(shù)（其單位為N/m），x是待定常數(shù)．對(duì)于待定常數(shù)x的大小，下列說(shuō)法中可能正確的是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -$\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． -3

Answer 1

分析 由題意可知，本題考查單位之間的換算關(guān)系，因頻率的單位為s^-1；根據(jù)半徑、密度及表面張力的單位進(jìn)行換算可明確公式是否正確．

解答 解：根據(jù)物理公式同時(shí)對(duì)應(yīng)單位間的換算關(guān)系可知：
A、若x=$\frac{3}{2}$，則有：$（m）{\;}^{\frac{3}{2}}（\frac{kg}{{m}^{2}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=m³$（\frac{N}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}={m}^{3}•{s}^{-1}$；故A錯(cuò)誤；
B、若x=-$\frac{3}{2}$，則有：$（m）^{\frac{3}{2}}（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{N}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg•m}）^{\frac{1}{2}}$=s^-1；故B正確；
C、若x=2，則有：m²$（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg}）^{\frac{1}{2}}$=$（m）^{\frac{1}{2}}{s}^{-1}$；故C錯(cuò)誤；
D、若x=-3，則有：m^-3$（\frac{kg}{{m}^{3}}）^{\frac{1}{2}}（\frac{N}{m}）^{\frac{1}{2}}$=m-2$（\frac{kg•m/{s}^{2}}{kg}）^{\frac{1}{2}}$=$（m）^{\frac{3}{2}}•\\;{s}^{-1}$s^-1；故D錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查單位的換算，要注意明確物理量之間的計(jì)算公式同樣可適用于單位間的換算關(guān)系；因此可以利用單位來(lái)驗(yàn)證公式的正誤．