Question

16．如圖（甲）所示，水平面上兩根足夠長(zhǎng)的金屬導(dǎo)軌平行固定放置，間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌一端通過(guò)導(dǎo)線與阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿．金屬桿與導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向豎直向下．現(xiàn)用與導(dǎo)軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，金屬桿最終將做勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)改變拉力的F大小時(shí)，金屬桿相對(duì)應(yīng)的勻速運(yùn)動(dòng)速度v也會(huì)變化，v和F的關(guān)系如圖（乙）所示．（取g=10m/s²）
（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做什么運(yùn)動(dòng)？
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)金屬桿的受力情況，結(jié)合安培力大小與速度成正比，分析在勻速運(yùn)動(dòng)之前金屬桿的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）根據(jù)安培力表達(dá)式F=BIL、閉合電路歐姆定律和共點(diǎn)力平衡條件，得到v與F的表達(dá)式，再結(jié)合圖象2中圖線斜率的意義求解B．

解答 解：（1）金屬桿運(yùn)動(dòng)后，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬桿將受F和安培力的作用，且安培力隨著速度增大而增加，桿受合外力減小，故加速度減小，速度增大，即做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)． 
（2）金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=vBL    ①
感應(yīng)電流：
I=$\frac{E}{R}$     ②
金屬桿所受的安培力：
F=IBL=$\frac{{v{B^2}{L^2}}}{R}$  ③
由題意可知金屬桿受拉力、安培力和阻力作用，勻速時(shí)合力為零，即有：
F=v$\frac{{{B^2}{L^2}}}{R}$+f   ④
所以：
v=$\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}$（F-f）⑤
從圖線可以得到直線的斜率：
k=2 ⑥
由⑤⑥式聯(lián)立可得：
$\frac{R}{{{B^2}{L^2}}}$=k ⑦
將數(shù)據(jù)代入⑦式可解得：
B=1T
答：（1）金屬桿在勻速運(yùn)動(dòng)之前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；
（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1T．

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是安培力的分析和計(jì)算，根據(jù)平衡條件得到F與v的解析式，再分析圖象的意義進(jìn)行求解．對(duì)于圖象要弄清兩坐標(biāo)軸的物理意義，往往圖象的斜率、截距的含義等是解決問(wèn)題的突破口．