Question

18．一支靜止時(shí)長(zhǎng)30m的火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊掠過(guò)，觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？火箭上的人測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為多少？如果火箭的速度為光速的二分之-呢？

Answer 1

分析 狹義相對(duì)論有兩個(gè)顯著的效應(yīng)，即鐘慢和尺縮．可以通俗的理解為：運(yùn)動(dòng)的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運(yùn)動(dòng)速度越快，鐘走的越慢，接近光速時(shí)，鐘就幾乎停止了； 在尺子長(zhǎng)度方向上運(yùn)動(dòng)的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應(yīng)，當(dāng)速度接近光速時(shí)，尺子縮成一個(gè)點(diǎn)．
根據(jù)長(zhǎng)度的相對(duì)性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$求出火箭的長(zhǎng)度．

解答 解：根據(jù)狹義相對(duì)論得火箭上的人測(cè)得火箭的長(zhǎng)度為30m．
若v=3km/s?c，地面上的觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度：L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$≈L₀=30m；所以地面上和火箭上的觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度相同．
若火箭以0.5c的速度飛行，根據(jù)長(zhǎng)度的相對(duì)性有：L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$，
地面上的觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度為：L=30×$\sqrt{1{-（\frac{0.5c}{c}）}^{2}}$≈26m．
答：火箭以3km/s的速度從觀察者的身邊掠過(guò)，觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為30m；火箭上的人測(cè)得火箭的長(zhǎng)度為30m；如果火箭的速度為光速的二分之一，則地面上的觀察者測(cè)得火箭的長(zhǎng)度應(yīng)為26m；火箭上的人測(cè)得火箭的長(zhǎng)度仍然為30m．

點(diǎn)評(píng) 記住并理解狹義相對(duì)論的基本假設(shè)和幾個(gè)基本結(jié)論是解決此題的關(guān)鍵，掌握長(zhǎng)度的相對(duì)性L=L₀$\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{C}^{2}}}$，同時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性．