Question

5．如圖所示，直角坐標系xOy在水平面內(nèi)，其第一象限內(nèi)有一磁場，方向垂直于水平面向下，磁場沿y軸方向分布均勻，沿x軸方向磁感應強度B隨坐標x增大而減小，滿足B=$\frac{1}{x}$（單位T）；“∠”形光滑金屬長直導軌MON頂角為45°，固定在水平面內(nèi)，ON與x軸重合，一根質(zhì)量為2kg的導體棒放在導軌上，導體棒與導軌接觸，電阻恒為0.5Ω，其余電阻不計，導體棒最初處于原點位置O，某時刻給導體棒施加一個水平向右的外力作用，使得導體棒從靜止開始沿x軸正方向運動，運動過程中回路中產(chǎn)生的電動勢E與實踐t的關(guān)系為E=3t（單位V），求：
（1）第2s內(nèi)回路中流過的電荷量q；
（2）導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關(guān)系式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)歐姆定律，由電動勢求得電流，進而得到平均電流，然后就可計算電荷量；
（2）由電動勢求得速度的表達式，進而得到加速度；然后根據(jù)導體棒的受力分析，利用牛頓第二定律求解即可．

解答 解：（1）運動過程中回路中產(chǎn)生的電動勢E與實踐t的關(guān)系為E=3t（單位V），那么回路中的電流$I=\frac{E}{R}=6t$（單位A）；
那么在第2s內(nèi)的平均電流$\overline{I}=6×1.5A=9A$，所以，第2s內(nèi)回路中流過的電荷量$q=\overline{I}t=9C$；
（2）導體棒在x處時電動勢$E=Blv=\frac{1}{x}×x×v=6t$，所以，在x處的速度v=6t；那么加速度a=6m/s²，所以，導體棒所受合外力F_合=ma=12N；
$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}=3{t}^{2}$；導體棒受到的安培力${F}_{安}=BIl=\frac{1}{x}×6t×x=6t$=$2\sqrt{3x}$（單位N），
導體棒在運動過程中只受外力F和安培力的作用，所以，外力F=F_合+F_安=$12+2\sqrt{3x}$；
答：（1）第2s內(nèi)回路中流過的電荷量q為9C；
（2）導體棒滑動過程中水平外力F與橫坐標x的關(guān)系式為$F=12+2\sqrt{3x}$．

點評 閉合電路切割磁感線的問題中，一般求解電量都是通過求解平均電流來求解；而求解發(fā)熱量、做功一般應用能量守恒定律求解．