Question

16．如圖所示小球沿水平面通過O點進入半徑為R的半圓弧軌道后恰能通過最高點P，然后落回水平面．不計一切阻力．下列說法錯誤的是（　　）

• A． 小球落地點離O點的水平距離為$\sqrt{2}$R
• B． 小球落地點時的動能為$\frac{5mgR}{2}$
• C． 小球落回水平面時重力的瞬時功率為mg•2$\sqrt{gR}$
• D． 若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球能達到的最大高度比P點高1.5R

Answer 1

分析 小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，由重力提供向心力，求出小球通過P點時的速度．小球通過P點后做平拋運動，由高度2R求出時間，再由x=v₀t求出水平距離．根據(jù)機械能守恒定律求出小球落地點時的動能．

解答 解：A、小球恰能通過半圓弧軌道的最高點P時，通過P點時速度為v，則 mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，v=$\sqrt{gR}$，小球離開P點后平拋運動時間t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，則小球落地點離O點的水平距離x=vt=2R．故A錯誤．
B、由機械能守恒定律得：小球落地點時的動能E_k=mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{5mgR}{2}$．故B正確．
C、小球落回水平面時重力的瞬時功率P=mgv_y=mg$•\sqrt{2g•2R}$=mg$•2\sqrt{gR}$，故C正確；
D、若將半圓弧軌道上部的$\frac{1}{4}$圓弧截去，其他條件不變，則小球最高點速度為零，根據(jù)能量守恒定律知mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得h=$\frac{gR}{2g}$=$\frac{1}{2}R$，小球能達到的最大高度比P點高0.5R，故D錯誤；
本題選錯誤的是，故選：AD

點評 本題考查綜合運用平拋運動規(guī)律、機械能守恒定律和向心力知識的能力，知道最高點最小速度時重力充當向心力，比較容易．