Question

7．在光滑的水平地面上有質(zhì)量為M的長(zhǎng)平板A，如圖所示，平板上放一質(zhì)量m的物體B，A、B之間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．今在物體B上加一水平恒力F，B和A發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，B未滑離木板A．求：
（1）畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖，確定兩物體的對(duì)地位移
（2）功的表達(dá)式W=FScosθ中F是恒力力；S是對(duì)地位移；θ的含義力和位移之間的夾角
求解下面的問(wèn)題
（1）摩擦力對(duì)A所做的功．
（2）摩擦力對(duì)B所做的功．
（3）若長(zhǎng)木板A固定，B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做的功．

Answer 1

分析 明確物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并畫(huà)出情景圖；同時(shí)明確功的公式中各物理量的意義；
（1）對(duì)物體A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律可求得加速度，由位移公式求出位移；再由功的公式可求得摩擦力做功情況；
（2）對(duì)B分析可求得B的加速度，再由位移公式可求得位移； 則可以求出摩擦力對(duì)B所做的功；
（3）根據(jù)功的公式可求得摩擦力做功情況．

解答 解：（1）根據(jù)題意可明確兩物體運(yùn)動(dòng)情景如圖所示；

（2）功的表達(dá)式中F為恒力；S應(yīng)為對(duì)地位移；而夾角為力和位移之間的夾角；
（1）物體A產(chǎn)生的加速度為μmg=Ma，a=$\frac{μmg}{M}$
經(jīng)過(guò)時(shí)間t物體A前進(jìn)的位移為x=$\frac{1}{2}$at²
摩擦力對(duì)A做功為W=μmgx=$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}{t}^{2}}{2M}$
（2）B產(chǎn)生的加速度為F-μmg=ma′
a′=$\frac{F-μmg}{m}$
在時(shí)間t內(nèi)B前進(jìn)位移為x′=$\frac{1}{2}$a′t²=$\frac{（F-μmg）{t}^{2}}{2m}$
故摩擦力對(duì)B做功為W′=-μmgx′=-$\frac{μg（F-μmg）{t}^{2}}{2}$
（3）若長(zhǎng)木板A固定，B對(duì)A的摩擦力方向上沒(méi)有發(fā)生位移，故做功為零
答：（1）如圖所示；
（2）恒力；對(duì)地位移；力和位移之間的夾角；
（1）摩擦力對(duì)A所做的功為$\frac{{μ}^{2}{m}^{2}{g}^{2}{t}^{2}}{2M}$．
（2）摩擦力對(duì)B所做的功為$\frac{μg（F-μmg）{t}^{2}}{2}$
（3）若長(zhǎng)木板A固定，B對(duì)A的摩擦力對(duì)A做的功為零．

點(diǎn)評(píng) 本題考查功的計(jì)算，要注意明確功的公式應(yīng)用，同時(shí)注意分析物理過(guò)程，能根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；再根據(jù)位移公式求解位移；才能根據(jù)功的公式求解摩擦力的功．