Question

14．在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在電壓為6V、頻率為50Hz的交流電源上，自由下落的重物質(zhì)量為1kg．一條理想的紙帶其數(shù)據(jù)如圖所示．單位是cm，g取9.8m/s²，O、A之間有幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)沒(méi)畫(huà)出．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B時(shí)，物體的速度V_B=0.98m/s；
（2）從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少量是|△E_p|=0.49J，此過(guò)程中物體動(dòng)能的增加量△E_k=0.48J；
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以下降高度h為橫軸，根據(jù)多組數(shù)據(jù)作出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的圖象，這個(gè)圖象應(yīng)該是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，且圖象上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值等于g．（在誤差允許范圍內(nèi)）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度．
（2）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)B點(diǎn)的速度求出物體動(dòng)能的增加量．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的關(guān)系式，從而得出圖線(xiàn)的形狀．

解答 解：（1）B點(diǎn)的速度等于AC段的平均速度，則有：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（7.06-3.14）×1{0}^{-2}}{2×0.02}$m/s=0.98m/s．
（2）從起點(diǎn)O到打下計(jì)數(shù)點(diǎn)B的過(guò)程中，重力勢(shì)能減少量為：|△E_p|=mgh=1×9.8×5.01×10^-2J=0.49J，
動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×1×0.9{8}^{2}$=0.48J．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，圖線(xiàn)為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)．圖象上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差與橫坐標(biāo)之差的比值等于g．
故答案為：（1）0.98；（2）0.49，0.48（3）過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線(xiàn)，g．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．