Question

【題目】容器A中裝有大量的質(zhì)量、電量不同但均帶正電的粒子，粒子從容器下方的小孔不斷飄入加速電場（初速度可視為零）做直線運動通過小孔后，從兩平行板中央垂直電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場。粒子通過平行板后垂直磁場方向進(jìn)入磁感應(yīng)強度為B，方向垂直向里的勻強磁場區(qū)域，最后打在感光片上，如圖所示。已知加速場、間的加速電壓為U，偏轉(zhuǎn)電場極板長為L，兩板間距也為L，板間勻強電場強度，方向水平向左（忽略板間外的電場），平行板的下端與磁場邊界ab相交為p，在邊界pb上固定放置感光片。測得從容器A中逸出的所有粒子均打在感光片P、Q之間，且Q距P的長度為3L，不考慮粒子所受重力與粒子間的相互作用，求：

（1）粒子射入磁場時，其速度方向與邊界ab間的夾角；

（2）射到感光片Q處的粒子的比荷（電荷量與質(zhì)量之比）；

（3）粒子在磁場中運動的最短時間。

Answer 1

【答案】（1），其速度方向與邊界ad間的夾角為

（2）

（3）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)質(zhì)量為m，電量為q的粒子通過孔的速度為則：

粒子在平行板間：，，

聯(lián)立可以得到： ，則，其速度方向與邊界ad間的夾角為。

（2）粒子從e板下端與水平方向成的角射入勻強磁場，設(shè)質(zhì)量為m，電量為q的粒子射入磁場時的速度為v，做圓周運動的軌道半徑為r，則

由幾何關(guān)系：，則，則

聯(lián)立可以得到：。

（2）設(shè)粒子在磁場中運動的時間為t，則，

聯(lián)立可以得到：

因為所以粒子在磁場中運動的偏轉(zhuǎn)角，所以粒子打在P處時間最短

由幾何可以知道：，則

聯(lián)立可以得到：。