Question

11．在汶川地震的抗震救災(zāi)中，我國(guó)自主研制的“北斗一號(hào)”衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)發(fā)揮了巨大作用，該系統(tǒng)具有導(dǎo)航、定位等功能．“北斗”系統(tǒng)中兩顆質(zhì)量不相等的工作衛(wèi)星沿同一軌道繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r．某時(shí)刻兩顆工作衛(wèi)星分別位于軌道上的A、B兩位置，如圖所示．若衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，∠AOB=60°，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等
• B． 衛(wèi)星1向后噴氣就一定能追上衛(wèi)星2
• C． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間為$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{R}}$
• D． 衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中萬(wàn)有引力做功為零

Answer 1

分析 衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，列式得到加速度和周期的表達(dá)式，分析加速度的關(guān)系，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需的時(shí)間；當(dāng)衛(wèi)星在引力方向上沒(méi)有位移時(shí)引力不做功．

解答 解：衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=ma$…①
得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$…②；
T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$…③．
A、兩衛(wèi)星的軌道半徑相同，由上式②得知，加速度大小相等，故A正確．
B、衛(wèi)星1向后噴氣時(shí)需要加速，所需要的向心力增大，而萬(wàn)有引力不變，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，軌道半徑增大，不可能追上衛(wèi)星2，故B錯(cuò)誤．
C、物體地球表面時(shí)，重力等于萬(wàn)有引力，則得：$G\frac{Mm′}{{R}^{2}}=m′g$，
得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$…④
由③④得：T=$\frac{2πr}{R}$
所以衛(wèi)星1由A到B所需時(shí)間 t=$\frac{T}{6}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C錯(cuò)誤；
D、因衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力與速度垂直，故萬(wàn)有引力不做功，D正確；
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力，以及重力等于萬(wàn)有引力，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合列式分析．