Question

10．如圖所示，質(zhì)量為2m的木板靜止在光滑的水平面上，輕彈簧固定在木板左端，質(zhì)量為m的小木塊（視為質(zhì)點(diǎn)）從木板右端以速度v₀沿木板向左滑行，小木塊撞擊彈簧，使彈簧壓縮到最短時，它相對木板滑行的距離為l，小木塊和木板間的動摩擦因數(shù)為μ，則彈簧壓縮到最短時，木板的速度是多少？彈簧的彈性勢能是多少？

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧壓縮到最短時，木塊和木板具有相同的速度，結(jié)合動量守恒定律和能量守恒定律求出木板的速度大小．

解答 解：當(dāng)彈簧壓縮到最短時，木塊和木板具有相同的速度，根據(jù)動量守恒知，
mv₀=3mv，
解得木塊的速度為：$v=\frac{{v}_{0}}{3}$，
根據(jù)能量守恒知：$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}•3m{v}^{2}={E}_{p}+μmgl$，$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}-μmgl$
解得：E_p=$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}-μmgl$．
答：木板的速度為$\frac{{v}_{0}}{3}$，彈簧的彈性勢能是$\frac{1}{3}m{{v}_{0}}^{2}-μmgl$．

點(diǎn)評 本題考查了動量守恒定律和能量守恒定律的基本運(yùn)用，知道當(dāng)彈簧彈性勢能最大時，木塊和木板具有相同的速度．