Question

7．如圖所示，ef、gh為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)=1m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=3Ω的電阻，一根電阻為1Ω的金屬棒cd垂直地放置導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加4N的水平向右的拉力F，使幫從靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，試解答以下問(wèn)題：
（1）金屬棒達(dá)到的最大速度v是多少？
（2）金屬棒達(dá)到最大速度后，R上的發(fā)熱功率為多大？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度達(dá)到最大，由平衡條件和安培力與速度的關(guān)系式可以求出最大速度．
（2）根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、歐姆定律和功率公式求解．

解答 解：（1）金屬棒受到的安培力：
 F_B=BIL=B$\frac{BLv}{R+r}$L=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$
當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度達(dá)到最大，由平衡條件得：F_B=F
解得：v=$\frac{F（R+r）}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{4×（3+1）}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=4m/s；
（2）金屬棒達(dá)到最大速度后，電路中電流 I=$\frac{BLv}{R+r}$=$\frac{2×1×4}{3+1}$A=2A
R上的發(fā)熱功率為 P=I²R=2²×3W=12W
答：
（1）金屬棒達(dá)到的最大速度v是4m/s．
（2）金屬棒達(dá)到最大速度后，R上的發(fā)熱功率為12W．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)相結(jié)合的一道綜合題，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、安培力公式、平衡條件、功率公式即可正確解題．