Question

如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿的下端用鉸鏈固接在水平地面上，上端固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時(shí)與一個(gè)質(zhì)量為M的長(zhǎng)方體剛好接觸．由于微小擾動(dòng)，桿向右側(cè)倒下，當(dāng)小球與長(zhǎng)方體分離時(shí)，桿與水平面的夾角為30°，且桿對(duì)小球的作用力恰好為零，若不計(jì)一切摩擦．則（　�。�

A．長(zhǎng)方體與小球的質(zhì)量比是4：1

B．分離時(shí)小球的速率為 gL

C．分離后長(zhǎng)方體的速率為 gL 2

D．長(zhǎng)方體對(duì)小球做功 -mgL 4

Answer 1

B、設(shè)小球和長(zhǎng)方體分離時(shí)的速度分別為v、u，分離時(shí)刻，小球只受重力，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsin30°=m

v2

L

，解得v=

1 2 gL

，故B錯(cuò)誤．
C、分離時(shí)刻，小球的水平速度與長(zhǎng)方體速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=

1

2

1 2 gL

，故C錯(cuò)誤．
A、在桿從豎直位置開始倒下到小球與長(zhǎng)方體恰好分離的過程中，小球和長(zhǎng)方體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，
則有：mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²+

1

2

Mu²
把v和u的值代入，化簡(jiǎn)得：

M

m

=

4

1

，故A正確．
D、設(shè)長(zhǎng)方體對(duì)小球做功為W，對(duì)小球運(yùn)用動(dòng)能定理：W+mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²，解得W=

-mgL

4

，故D正確．
故選：AD．