Question

4．如圖甲所示，一質(zhì)量為m的物體系于長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)₁、L₂的兩根細(xì)線上，L₁的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ，L₂水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)．
（1）現(xiàn)將L₂線剪斷，求剪斷瞬間物體的加速度；
（2）若將圖甲中的細(xì)線L₁改為質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧而其余情況不變，如圖乙所示，求剪斷L₂瞬間物體的加速度．

Answer 1

分析 細(xì)線的彈力可以發(fā)生突變，彈簧的彈力不能發(fā)生突變，根據(jù)物體的受力情況，由牛頓第二定律求出加速度．

解答 解：（1）如左圖所示，將L₂線剪斷的瞬間，物體將繞懸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，在將L₂線剪斷后，物體受到的合力沿圓的切線方向，由牛頓第二定律得：
  mgsinθ=ma₁，
得：a₁=gsinθ；
（2）如右圖所示，將彈簧剪斷瞬間，彈簧彈力不能突變，物體受重力與彈簧彈力作用，而彈簧彈力與重力不變，由牛頓第二定律得：
 
mgtanθ=ma₂，
得加速度為：a₂=gtanθ；
答：
（1）將L₂線剪斷，剪斷瞬間物體的加速度為gsinθ．
（2）剪斷L₂瞬間物體的加速度為gtanθ．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道剪斷繩子的瞬間，彈簧來不及發(fā)生形變，彈力不變．然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡求出彈簧的彈力．