Question

12．如圖所示，水平桌面上的輕彈簧一端固定，另一端與小物塊相連；彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí)物塊位于O點(diǎn)（圖中未畫(huà)出）；物塊的質(zhì)量為m，AB=a，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)用水平向右的力將物塊從O點(diǎn)拉至A點(diǎn)，拉力做的功為W．撤去拉力后物塊由靜止開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)O點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為零．重力加速度為g．則上述過(guò)程中（　　）

• A． 物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能等于W-$\frac{1}{2}$μmga
• B． 物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-$\frac{3}{2}$μmga
• C． 經(jīng)O點(diǎn)時(shí)，物塊的動(dòng)能等于W-μmga
• D． 物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能小于物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能

Answer 1

分析 本題可以用假設(shè)法分析OA與a的關(guān)系，再由功能關(guān)系確定彈簧經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能，并求出物塊經(jīng)過(guò)O點(diǎn)的動(dòng)能．

解答 解：A、如果沒(méi)有摩擦力，撤去拉力后物塊做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)應(yīng)該在AB的中點(diǎn)，現(xiàn)在由于有摩擦力，物體從A到B過(guò)程中有機(jī)械能損失，故無(wú)法到達(dá)沒(méi)有摩擦力情況下的B點(diǎn)，OA＞OB，則OA＞$\frac{a}{2}$．設(shè)物塊在A點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為E_P，物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過(guò)程，由能量守恒定律得：W=E_P+μmg•OA，則得E_P=W-μmg•OA＜W-$\frac{1}{2}$μmga，即物塊在A點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-$\frac{1}{2}$μmga．故A錯(cuò)誤．
B、由A分析得物塊從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停在B點(diǎn)，路程大于a+$\frac{a}{2}$=$\frac{3a}{2}$，故整個(gè)過(guò)程物體克服阻力做功大于$\frac{3}{2}$μmga，故物塊在B點(diǎn)時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能小于W-$\frac{3}{2}$μmga，故B正確．
C、從O點(diǎn)開(kāi)始到再次到達(dá)O點(diǎn)，物體路程大于a，故由動(dòng)能定理得，物塊的動(dòng)能小于W-μmga，故C錯(cuò)誤．
D、物塊動(dòng)能最大時(shí)，彈力等于摩擦力，而在B點(diǎn)彈力與摩擦力的大小關(guān)系未知，故物塊動(dòng)能最大時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量與物塊在B點(diǎn)時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量大小未知，故此兩位置彈性勢(shì)能大小關(guān)系不好判斷，故D錯(cuò)誤
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵利用假設(shè)法得到O點(diǎn)并非AB連線的中點(diǎn)，還要準(zhǔn)確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的，運(yùn)用能量守恒定律分段研究．