Question

分析在下列給定條件下對一個(gè)確定的力F進(jìn)行力的分解的相關(guān)情況？

(1)已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力．

(2)已知力F的一個(gè)分力F₁的大小和方向，求另一個(gè)分力F₂．

(3)把已知力F分解為大小已知的兩個(gè)分力．

(4)已知一個(gè)分力F₁的方向(F₁與F成角)和另一個(gè)分力F₂的大小，求F₁的大小及F₂的方向．

Answer 1

答案：
解析：

力的分解在無條件限制情況下，可有無數(shù)組解，如果在特定條件下分解力，那么就不會(huì)有無數(shù)組解了，現(xiàn)就下列四種情況進(jìn)行逐一分析． 　　(1)已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力． 　　如圖所示，把已知力F分解成沿OA、OB的兩個(gè)分力，作平行四邊形，很容易看出只有唯一的一組解． 　　(2)已知力F的一個(gè)分力F1的大小和方向，求另一個(gè)分力F2時(shí)，如圖所示，由平行四邊形定則可知，F(xiàn)2的大小和方向是唯一的． 　　(3)把已知力F分解為大小已知的兩個(gè)分力F1、F2時(shí)，如圖所示，分別以F的兩端為圓心，以F1、F2為半徑做圓，兩圓的交點(diǎn)則決定了兩個(gè)分力的方向．由圖可以看出這種情況F1和F2的方向有兩組解．當(dāng)然這里F1＋F2＞F，否則將無解． 　　(4)已知一個(gè)分力F1的方向(F1與F成角)和另一個(gè)分力F2的大小，求F1的大小及F2的方向，我們分如下三種情況來研究． 　�、偃鬎2＝F sin，由下圖可知，只能有唯一解． 　　②若F2＜F sin，如圖所示，無法作平行四邊形，所以此情況無解． 　　③若F sin＜F2＜F，如圖所示，以F的頂點(diǎn)為圓心，以F2為半徑畫圓，與F1的方向有兩個(gè)交點(diǎn)，則此情況說明F2有兩組解．