Question

16．如圖所示，真空空間中四點(diǎn)O、A、B、C恰為一棱長(zhǎng)為L(zhǎng)的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，其中A、B、C三點(diǎn)在水平面內(nèi)，在A、B、C三點(diǎn)各固定一電荷量為q的正點(diǎn)電荷，O′為三角形ABC的幾何中心．已知靜電力常量為k，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． O點(diǎn)電勢(shì)比O′點(diǎn)電勢(shì)高
• B． 將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰好靜止，則小球所帶的電荷量為$\frac{{\sqrt{6}mg{L^2}}}{6kq}$
• C． O點(diǎn)分別與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)差相等
• D． O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比O′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)小

Answer 1

分析 沿著電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低；另一個(gè)小球靜止時(shí)，受力平衡，根據(jù)平衡條件和庫(kù)侖定律結(jié)合求解小球所帶的電荷量．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析O點(diǎn)與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)差關(guān)系．

解答 解：A、在OO′連線(xiàn)上，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，場(chǎng)強(qiáng)方向從O′→O，根據(jù)沿著電場(chǎng)線(xiàn)電勢(shì)逐漸降低，可知，O點(diǎn)電勢(shì)比O′點(diǎn)電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤．
B、將另一質(zhì)量為m的帶正電的小球（可視為點(diǎn)電荷）放置在O點(diǎn)恰好靜止，A、B、C三個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)該小球的靜電力大小均為 F=k$\frac{Qq}{{L}^{2}}$，（Q是小球的電荷量），設(shè)F方向與豎直夾角為θ．則sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，cosθ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$
根據(jù)平衡條件得 3Fcosθ=mg，解得 Q=$\frac{{\sqrt{6}mg{L^2}}}{6kq}$．故B正確．
C、根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知，O點(diǎn)分別與AB、BC、AC三邊中點(diǎn)的電勢(shì)差相等，故C正確．
D、根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理得知，O′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，則O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)比O′點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 可以用移動(dòng)試探電荷來(lái)判斷電勢(shì)高低和電勢(shì)差大小情況，本題是力平衡中的空間力系問(wèn)題，要理清幾何關(guān)系，注意三個(gè)電場(chǎng)力的豎直分力與小球的重力平衡．