Question

7．如圖，電阻R₁和R₂串聯(lián)接在電壓U=4V的穩(wěn)壓電源上，現(xiàn)用內(nèi)阻約為幾千歐姆的電壓表分別去測R₁和R₂兩端的電壓，讀數(shù)分別為U₁和U₂，已知電阻R₁和R₂阻值相差不大，都為幾千歐姆，則下列說法正確的是（　�。�

• A． $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• B． $\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$≠$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$
• C． U₁+U₂=4V
• D． U₁+U₂＞4V

Answer 1

分析 當(dāng)電壓表測量電壓時(shí)，電壓表與被測電阻并聯(lián)，電阻減小，分擔(dān)的電壓減小，根據(jù)歐姆定律研究U₁+U₂與U的關(guān)系．根據(jù)串聯(lián)電路電流相等，電壓與電阻成正比，分別由歐姆定律得到U₁、U₂與U的關(guān)系，再求出$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$．

解答 解：AB、設(shè)電壓表的電阻為R_V．當(dāng)電壓表測量電阻R₁的電壓時(shí)，根據(jù)歐姆定律得到：U₁=$\frac{\frac{{R}_{V}{R}_{1}}{{R}_{V}+{R}_{1}}}{\frac{{R}_{V}{R}_{1}}{{R}_{V}+{R}_{1}}+{R}_{2}}$U=$\frac{{R}_{V}U}{{R}_{V}{R}_{1}+{R}_{V}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}}$R₁；
同理，U₂=$\frac{{R}_{V}U}{{R}_{V}{R}_{1}+{R}_{V}{R}_{2}+{R}_{1}{R}_{2}}$R₂；則$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$．故A正確，B錯(cuò)誤．
CD、假設(shè)電壓表未接入電路時(shí)，電阻R₁和R₂的電壓分別為U₁′和U₂′．當(dāng)電壓表測量電阻R₁的電壓時(shí)，與R₁并聯(lián)，并聯(lián)電阻小于R₁，而R₂不變，則并聯(lián)部分的電壓小于電壓表沒有接入電路時(shí)的電壓，即U₁＜U₁′．同理，U₂＜U₂′，則U₁+U₂＜U₁′+U₂′，又U₁′+U₂′=U，則U₁+U₂＜U=4V．故CD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題中由于電阻與電壓表的內(nèi)阻相差不大，電壓表對(duì)電路的影響不能忽略，可把電壓表看成能測量電壓的電阻．