Question

【題目】將粉筆頭A輕放在以4m/s的恒定速度運動的足夠長水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線．若使該傳送帶改做加速度大小為3m/s2的勻減速運動直至速度為零，并且在傳送帶開始做勻減速運動的同時，將另一粉筆頭B輕放在傳送帶上，求：

(1)粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離？

(2)粉筆在傳送帶上劃線的長度？

Answer 1

【答案】(1)1.39m(2)1.6m

【解析】

根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)，第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運動，速度與傳送帶相同后根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大加速度比較，判斷粉筆頭的運動情況，根據(jù)位移公式和位移關系求解即可

（1）設粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ.第一個粉筆頭打滑時間t,則傳送帶比粉筆頭位移大，由運動學可得:

計算得出：

則粉筆頭的加速度為：

根據(jù)：

計算得出：μ=0.2

第二個粉筆頭先加速到與傳送帶速度相同,設二者達到的相同速度為v',傳送帶減速度的加速度為a0，由運動學得：

計算得出：

此過程傳送帶比粉筆頭多走：

因為,故二者不能共同減速，粉筆頭以μg的加速度減速到靜止，傳送帶的加速度大，先停下來.

粉筆頭減速到零的過程粉筆頭比傳送帶多走：

.

可見粉筆頭相對于傳送帶先后滑1.6m，后又向前滑0.21m，粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離：

.

（2）由（1）的計算可知最終劃線的長度：

.

答：(1)粉筆頭B最終所在位置離劃線起點的距離為1.39m

(2)粉筆在傳送帶上劃線的長度為1.6m.