Question

8．如圖所示，兩質(zhì)量不相等的小球A、B先后從同一平臺上沿同一方向被水平拋出，并且落在同一斜面上，已知小球A的初速度較大，不計空氣阻力，則以下判斷正確的是（　�。�

• A． 小球A落在斜面上時，速度較大
• B． 重力對小球A做的功一定較多
• C． 兩球落在斜面上時，速度方向與初速度方向之間的夾角相等
• D． 小球A落在斜面上時，重力的功率一定較大

Answer 1

分析 小球落在斜面上，豎直方向上的位移與水平方向位移的比值一定，運(yùn)動的時間與初速度有關(guān)，根據(jù)豎直方向上的位移公式，可得出豎直位移與初速度的關(guān)系，從而知道小球的落點(diǎn)，再結(jié)合機(jī)械能守恒判斷出速度關(guān)系；
根據(jù)速度方向與水平方向的夾角變化，去判斷θ的變化．
根據(jù)重力做功的特點(diǎn)與重力的瞬時功率的特點(diǎn)判斷重力做的功以及重力的瞬時功率．

解答 解：A、小球落在斜面上，豎直方向上的速度與水平方向速度的比值tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{gt}{{v}_{0}}$，
解得：t=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$，
在豎直方向上的位移y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}（tanθ）^{2}}{2g}$
當(dāng)初速度增大時，豎直方向上的位移也增大，則豎直方向的分速度一定增大，所以小球落在斜面上的速度一定增大，故A正確；
B、當(dāng)初速度增大時，豎直方向上的位移也增大，但兩個小球的質(zhì)量不相等，所以不能判斷出重力對哪一個小球做的功多．故B錯誤；
C、設(shè)平臺的高度為h，斜面與水平方向之間的夾角為α，小球運(yùn)動的時間為t，則
小球水平方向的位移：x=v₀t
豎直方向的位移：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+x•tanα$
可得：$\frac{1}{2}g{t}^{2}=h+{v}_{0}t•tanα$（或$gt=\frac{2h}{t}+2{v}_{0}tanα$）  ①
設(shè)小球落在斜面上速度與初速度方向（水平方向）的夾角為θ，則tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{gt}{{v}_{0}}$  ②
聯(lián)立①②可得：tanθ=$\frac{2h}{{v}_{0}t}+2tanα$
斜面與水平面之間的夾角不變，平臺的高度也不變，結(jié)合A的分析可知，初速度越大，小球在空中運(yùn)動的時間越大，所以$\frac{2h}{{v}_{0}t}$就越小，所以tanθ和θ就越�。�故C錯誤．
D、初速度大的小球落在斜面上時豎直方向的分速度一定大，但由于不知道二者質(zhì)量的關(guān)系，所以不能判斷出哪一個重力的功率大．故D錯誤．
故選：A

點(diǎn)評 物體在斜面上做平拋運(yùn)動落在斜面上，豎直方向的位移與水平方向上的位移比值是一定值．以及知道在任一時刻速度與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍．