Question

17．一位質(zhì)量m=50kg的滑雪運動員從高h=10m的斜坡頂端自由下滑，如果運動員在下滑過程中受到的阻力f=50N，斜坡的傾角為30°，
（1）運動員在下滑至底部的過程中，所受力做的總功是多少？
（2）到達底端時，重力的功率是多大？

Answer 1

分析 （1）分析物體受力情況，及各力做功情況，再由功的公式可求得重力及阻力所做的功，則可求得總功．
（2）根據(jù)P=mgvcosθ求得瞬時功率

解答 解：（1）物體受重力、支持力及阻力的作用；
阻力做的功為：W_f=-fL=-f$\frac{h}{sin30°}$=-50×20=-1000J；
故運動員克服阻力做功為1000J；
重力做功為：W_G=mgh=50×10×10=5000J；
支持力和運動方向相互垂直，故支持力不做功；
合外力做的總功為：W_總=W_G+W_f=5000-1000=4000J；
（2）根據(jù)動能定理可知：W=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{\frac{2W}{m}}=\sqrt{\frac{2×4000}{50}}m/s=4\sqrt{10}m/s$
重力的瞬時功率為P=mgvcos60$°=1000\sqrt{10}W$
答：（1）運動員在下滑至底部的過程中，所受力做的總功是4000J
（2）到達底端時，重力的功率是1000$\sqrt{10}W$

點評 本題中考查功的計算，要注意阻力做負功，功是負值，要知道總功等于各個力做功的代數(shù)和，不是絕對值之和，明確瞬時功率P=mgv即可求得