Question

3．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，一個帶電粒子以速度v從A點沿直徑AOB方向射入磁場，經(jīng)過△t時間從C點射出磁場，OC與OB成60°角．現(xiàn)將帶電粒子的速度變?yōu)?\frac{v}{3}$，仍從A點沿原方向射入磁場，不計重力，則粒子在磁場中的運動時間變?yōu)椤鱰′，則△t′和圓磁場半徑R為（　�。�

• A． △t′=$\frac{1}{2}$△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{π}$
• B． △t′=2△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{π}$
• C． △t′=$\frac{1}{2}$△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{2π}$
• D． △t′=2△t，R=$\frac{\sqrt{3}v△t}{2π}$

Answer 1

分析 由于粒子在勻強磁場是做勻速圓周運動，運動的半徑：$r=\frac{mv}{qB}$，由幾何關系確定R與r之間的關系；運動周期　T=$\frac{2πm}{qB}$，與粒子速度大小無關，可見，要計算粒子在磁場中運動的時間，只要求得它在磁場中運動軌跡對應的圓心角，就可得到所用的時間．

解答 解：設圓形磁場區(qū)域的半徑是R，
以速度v射入時，半徑${r}_{1}=\frac{mv}{qB}$，
根據(jù)幾何關系可知，$\frac{{r}_{1}}{R}=tan60°=\sqrt{3}$，
所以${r}_{1}=\sqrt{3}R$
運動時間△t=$\frac{θ}{2π}T$=$\frac{1}{6}$T
又：$T=\frac{2π{r}_{1}}{v}=\frac{2\sqrt{3}πR}{v}$
所以：$R=\frac{vT}{2\sqrt{3}π}=\frac{v•6△t}{2\sqrt{3}π}=\frac{\sqrt{3}v△t}{π}$
以速度$\frac{1}{3}$v射入時，半徑${r}_{2}=\frac{mv}{3qB}=\frac{\sqrt{3}}{3}R$，
所以${r}_{2}=\frac{1}{3}{r}_{1}$
設第二次射入時的圓心角為θ，根據(jù)幾何關系可知：
tan$\frac{θ}{2}$=$\frac{R}{{r}_{2}}$
所以θ=120°
則第二次運動的時間為：△t′=$\frac{1}{3}T$=2△t
故選：B．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑，同時還利用圓弧的幾何關系來幫助解題．