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17.如圖所示,光滑半圓形軌道的半徑為R,水平面粗糙,彈簧自由端D與軌道最低點(diǎn)C之間的距離為4R,一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊自圓軌道中點(diǎn)B由靜止釋放,壓縮彈簧后被彈回到D點(diǎn)恰好靜止.已知小物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.2,重力加速度為g,彈簧始終處在彈性限度內(nèi).

(1)求彈簧的最大壓縮量和最大彈性勢能;
(2)現(xiàn)把D點(diǎn)右側(cè)水平面打磨光滑,且已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比.現(xiàn)使小物塊壓縮彈簧,釋放后能通過半圓形軌道最高點(diǎn)A,求壓縮量至少是多少?
(3)在(2)問中,小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時,對軌道的壓力是多少?

分析 (1)對小物塊從B到壓縮到最右端再返回到D點(diǎn)為研究過程,根據(jù)動能定理求出彈簧的最大壓縮量.從壓縮量最大位置到返回原長的過程中,彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能,根據(jù)能量守恒求出最大彈性勢能.
(2)根據(jù)牛頓第二定律求出通過最高點(diǎn)A的最小速度,抓住彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比,從彈簧壓縮的位置到A點(diǎn)運(yùn)用動能定理,求出壓縮量的大�。�
(3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律求出小物塊對軌道的壓力大�。�

解答 解:(1)設(shè)彈簧的最大壓縮量為x,最大彈性勢能為Ep,對小物塊,從B到D再壓縮彈簧又被彈回到D的過程中由動能定理有:
mgR-μmg(4R+2x)=0,
解得x=0.5R,
小物塊從壓縮彈簧最短到返回至D,由動能定理有:Ep-μmgx=0,
解得Ep=0.1mgR,
(2)設(shè)壓縮量至少為x1,對應(yīng)的彈性勢能為Ep1,
Ep1Ep=x12x2,
小物塊恰能通過半圓形軌道最高點(diǎn)A,則mg=mvA2R,
小物塊從壓縮彈簧到運(yùn)動至半圓形軌道最高點(diǎn)A,由動能定理有:
{E}_{p1}-μmg4R-2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2},
聯(lián)立解得{x}_{1}=\frac{\sqrt{33}}{2}R
(3)設(shè)小滑塊在B處的速度為vB,由機(jī)械能守恒定律得,
\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+mgR
由牛頓第二定律得,{F}_{B}=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}=3mg,
根據(jù)牛頓第三定律得,小滑塊對軌道的壓力FB=3mg.
答:(1)彈簧的最大壓縮量為0.5R,最大彈性勢能為0.1mgR;
(2)壓縮量至少是\frac{\sqrt{33}}{2}R;
(3)小物塊經(jīng)過B點(diǎn)時,對軌道的壓力是3mg.

點(diǎn)評 本題綜合運(yùn)用了動能定理和能量守恒定律,解決本題的關(guān)鍵靈活選取研究的過程,選用適當(dāng)?shù)囊?guī)律進(jìn)行求解.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

7.如圖所示,一偏心輪繞O點(diǎn)做勻速轉(zhuǎn)動,那么關(guān)于偏心輪上的各點(diǎn),以下說法中正確的是( �。�
A.線速度大小相同B.角速度大小相同
C.向心加速度大小相同D.轉(zhuǎn)動頻率相同

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8.如圖所示為某電場的等差等勢線圖,已知把一電子從A移到C,電場力做正功,AB<BC,則下列關(guān)系正確的是( �。�
A.電場強(qiáng)度大小關(guān)系:EA>EB>EC
B.電勢大小關(guān)系:φA>φB>φC
C.電子在各點(diǎn)電勢能大小關(guān)系:EPC>EPB>EPA
D.電勢差關(guān)系:UAB=UBC

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5.如圖甲所示,質(zhì)量不計的彈簧豎直固定在水平地面上,t=0時刻,將一金屬小球從彈簧正上方某一高度處由靜止釋放,小球落到彈簧上壓縮彈簧到最低點(diǎn),然后又被彈簧彈起離開彈簧,上升到一定高度后再下落,如此反復(fù).通過安裝在彈簧下端的壓力傳感器,測出這一過程彈簧彈力F隨時間t變化的圖象如圖乙所示,則( �。�
A.t1時刻小球動能最大
B.t2時刻小球動能最大
C.t2~t3這段時間內(nèi),小球的動能先增加后減少
D.t2~t3這段時間內(nèi),小球增加的動能小于彈簧減少的彈性勢能

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科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示,一物體在粗糙水平地面上受斜向上的恒定拉力F作用而做勻速直線運(yùn)動,則下列說法正確的是(  )
A.物體一定受四個力作用B.物體可能受三個力作用
C.物體可能只受兩個力作用D.物體可能不受支持力作用

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2.在電場中的某點(diǎn)放人電荷量為+q的試探電荷,測得該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為E;若將該試探電荷換成另一個電荷量為-2q的試探電荷,則測得該點(diǎn)的電場強(qiáng)度為( �。�
A.大小為原來的2倍,方向和E相反B.大小為原來的2倍,方向和E相同
C.大小不變,方向和E相反D.大小不變,方向和E相同

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9.“驗證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗可以采用下圖中的甲或乙兩種方案來進(jìn)行

(1)比較甲、乙兩種方案,甲(填“甲”或“乙”)方案好些;
(2)該同學(xué)開始實(shí)驗時情形如圖丙所示,接通電源釋放紙帶.請指出該同學(xué)在實(shí)驗中存在的兩處明顯錯誤或不當(dāng)?shù)牡胤剑?br />①打點(diǎn)計時器接了直流電源;②重物離打點(diǎn)計時器太遠(yuǎn)了.
(3)某同學(xué)采用實(shí)驗方案甲驗證機(jī)械能守恒定律,已知當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.80m/s2.實(shí)驗選用重錘質(zhì)量為0.5kg,紙帶上連續(xù)的點(diǎn)A、B、C、D至O點(diǎn)的距離如圖丁所示(O點(diǎn)為開始下落的計時點(diǎn)),則從O運(yùn)動到C過程,重錘的重力勢能減少2.75J,動能增加了2.73J.

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6.2013年12月16日“嫦娥三號”衛(wèi)星發(fā)射成功,“嫦娥三號”衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道,軌道高度為230km,運(yùn)行周期135min,若已知萬有引力常量為G、月球平均半徑為R,僅利用以上條件能求出的物理量是( �。�
A.月球表面的重力加速度B.月球的質(zhì)量
C.“嫦娥三號”衛(wèi)星對月球的吸引力D.月球的同步衛(wèi)星離月球表面的高度

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18.一質(zhì)量為m=103千克的載重汽車,在水平路面上由靜止啟動,經(jīng)4s行駛了16m,設(shè)這一過程中汽車做勻加速直線運(yùn)動,已知汽車所受阻力Ff=5000N,g=10m/s2
求:(1)汽車的加速度a的大小,
(2)汽車發(fā)動機(jī)的牽引力F的大�。�

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