Question

6．如圖所示，質(zhì)量、初速度大小都相同的A、B、C、D四個小球，在同一水平面上，A球豎直上拋，B球以傾斜角θ斜向上拋，C球沿傾角為θ的固定的光滑斜面上滑，D球沿半徑為R的光滑豎直半圓軌道從最低點開始運動，空氣阻力不計，它們上升的最大高度分別為h_A、h_B、h_C、h_D，則（　�。�

• A． h_A=h_B=h_C=h_D
• B． h_D＜h_B=h_C＜h_A
• C． h_A=h_C＞h_B，h_D可能與h_A相等
• D． h_A=h_C＞h_B，h_D可能小于h_A

Answer 1

分析 ABCD四個球運動過程中，只有重力做功，四球的機械能都守恒，到達最高點時，根據(jù)機械能守恒定律分析對比可以得出結(jié)論．B球斜拋運動，在最高點的速度不為零，D球運動的軌道屬于輕繩模型，可能不能做整圓周運動，也可能沿著圓軌道上升的高度h≤R時，速度減為零，也不會脫離軌道．

解答 解：對于A、C兩個球，達到最高點時，A、C兩個球的速度均為零，物體的動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，故A、C的最大高度相同；對于B球來說，由于B是斜拋運動，在水平方向上有一個速度，到最高點時，水平速度不變，這個分速度的動能不會轉(zhuǎn)化成物體的重力勢能，所以B球在最高點時的重力勢能要比AC兩球的小，所以高度要比AC兩球的高度小，所以h_A=h_C＞h_B；當D球沿著圓軌道上升的高度h≤R時，速度減為零，不會脫離軌道，動能全部轉(zhuǎn)化為重力勢能，此時高度可能與AC兩球相等，如果D球不能做完整的圓周運動，將在R≤h＜2R之間某處脫離軌道做斜拋運動，最高點水平速度不為零，上升的高度將小于AC兩球．故AB錯誤，CD正確．
故選：CD．

點評 解答此題的關(guān)鍵是知道B球做的是斜拋運動，水平方向的分速度是不能轉(zhuǎn)化成物體的重力勢能的；知道豎直面內(nèi)的圓周運動的兩種模型：輕繩模型和輕桿模型．本題中D球運動的軌道屬于輕繩模型，如果要做整圓周運動，在最高點的臨界速度$\sqrt{gR}$．