14.宇宙中兩顆相距較近的天體稱之為“雙星”,它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動,而不至于因萬有引力的作用吸引到一起、雙星的質(zhì)量A為m1,B為m2,兩者相距為L,運動情景如圖所示.(已知萬有引力常量為G)求:
(1)雙星的角速度.
(2)行星A所受B的引力F可等效為位于O點處質(zhì)量為M的星體(可視為質(zhì)點)對它的引力.試求M(用m1、m2表示)

分析 雙星靠相互間的萬有引力提供向心力,抓住角速度相等,根據(jù)萬有引力提供向心力求出角速度的大小和每個轉(zhuǎn)動半徑;
根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力求中心體質(zhì)量.

解答 解:(1)由萬有引力定律和向心力公式:$\frac{G{m}_{1}{m}_{2}}{{L}^{2}}$=m1ω2r1=m${\;}_{2}{ω}^{2}{r}_{2}$
r1+r2=L
聯(lián)立解得ω=$\sqrt{\frac{G({m}_{1}+{m}_{2})}{{L}^{3}}}$.r1=$\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}L$
(2)行星A所受B的引力F可等效為位于O點處質(zhì)量為M的星體,
則G$\frac{M{m}_{1}}{{r}_{1}^{2}}$=m${\;}_{1}{ω}^{2}{r}_{1}$
即M=$\frac{{ω}^{2}{r}_{1}^{3}}{G}$=($\sqrt{\frac{G({m}_{1}+{m}_{2})}{{L}^{3}}}$)2•($\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}}L$)3$\frac{1}{G}$=$\frac{{m}_{2}^{3}{L}^{3}}{({m}_{1}+{m}_{2})^{2}}$.
答:(1)雙星的角速度為$\sqrt{\frac{G({m}_{1}+{m}_{2})}{{L}^{3}}}$.
(2)行星A所受B的引力F可等效為位于O點處質(zhì)量為M的星體(可視為質(zhì)點)對它的引力M=$\frac{{m}_{2}^{3}{L}^{3}}{({m}_{1}+{m}_{2})^{2}}$.

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握雙星模型系統(tǒng),知道它們靠相互間的萬有引力提供向心力,向心力的大小相等,角速度的大小相等.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

4.某同學(xué)欲將量程為200μA的電流表G改裝成電壓表.
①該同學(xué)首先采用如圖所示的實驗電路測量該電流表的內(nèi)阻Rg,圖中R1、R2為電阻箱.他按電路圖連接好電路,將R1的阻值調(diào)到最大,閉合開關(guān)S1后,他應(yīng)該正確操作的步驟是bda.(選出下列必要的步驟,并將其序號排序)
a.記下R2的阻值
b.調(diào)節(jié)R1的阻值,使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度
c.閉合S2,調(diào)節(jié)R1和R2的阻值,使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半
d.閉合S2,保持R1不變,調(diào)節(jié)R2的阻值,使電流表的指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半
②如果按正確操作步驟測得R2的阻值為500Ω,則Rg的阻值大小為B;(填寫字母代號)
A.250Ω        B.500Ω        C.750Ω         D.1000Ω
③為把此電流表G改裝成量程為2.0V的電壓表,應(yīng)選一個阻值為9500Ω的電阻與此電流表串聯(lián).

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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

5.兩個質(zhì)點甲與乙,同時由同一地點向同一方向做直線運動,它們的速度一時間圖象如圖所示.則下列說法中正確的是( 。
A.第4s末甲、乙將會相遇B.在第2s末甲、乙將會相遇
C.在2s內(nèi),甲的平均速度比乙的大D.在第2s末甲、乙相距最遠(yuǎn)

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,一光滑斜面靜止在粗糙水平面上,小球被輕質(zhì)細(xì)線系住斜吊著放在斜面上,設(shè)小球的質(zhì)量m=1kg,斜面的質(zhì)量M=3kg,斜面傾角θ=30°,懸線與豎直方向的夾角α=30°,求:(g=10m/s2
(1)懸線對小球拉力的大;
(2)地面對斜面的摩擦力的大小和方向.

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9.宇宙中有一星球的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的9倍,半徑約為地球半徑的一半.若在地球上h高處水平拋出一物體,射程是30m,設(shè)在地球的第一宇宙速度約為8km/s,試求:
(1)在該星球上,從同樣高度以同樣的初速度水平拋出同一物體,水平射程是多少?
(2)至少以多大的速度拋出,物體才不會落回該星球的表面?

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19.下列說法符合史實的是( 。
A.伽利略用“月-地檢驗”證實了萬有引力定律的正確性
B.牛頓發(fā)現(xiàn)了行星的運動規(guī)律
C.卡文迪許測出了引力常量G,被稱為“稱量地球重量的人”
D.胡克發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律

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6.2015年4月3日,東至三中高中男子籃球賽,402班與412班的比賽中,402班的5號朱思源在籃板正前方6m處,躍起投籃,籃球出手點距離地面2m,速度為v1;籃球劃過完美的曲線,垂直打在距離地面3.25m高處的籃板上,速度為v2;籃球打板落入籃框.如圖所示(不計空氣阻力,g取10m/s2
求:速度v1和v2大。

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3.對于轉(zhuǎn)速為ω的n匝線圈,從中性面轉(zhuǎn)過30度的位置為計時零點,描述其產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的表達(dá)式正確的是( 。
A.e=nEmsin(ωt+$\frac{π}{6}$)B.e=nEmsin(ωt-$\frac{π}{6}$)C.e=nEmcos(ωt+$\frac{π}{6}$)D.e=nEmcos(ωt-$\frac{π}{6}$)

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C.速度大小相等,方向相反D.加速度大小相等,方向相同

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