Question

16．如圖所示，一透明半圓柱體橫截面半徑為R，長為L，折射率為n=1.55．一平行光束從半圓柱體的矩形表面垂直射入，部分柱面有光線射出．求該部分柱面的面積．（sin$\frac{2}{9}$π=$\frac{1}{1.55}$）

Answer 1

分析 作出半圓柱體的橫截面．光線在透光的邊界恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角，即可由折射定律求出光線在柱面上的入射角，由幾何知識求面積S．

解答 解：半圓柱體的橫截面如圖所示，OO′為半徑，設從A點入射的光線在B點處恰好滿足全反射條件，入射角恰好等于臨界角C，則由折射定律得：n=$\frac{1}{sinθ}$=$\frac{1}{1.55}$
得θ=$\frac{2π}{9}$
由幾何關系得：∠OO′B=θ
則有光線從柱面射出的柱面面積S=2θ•R•L=$\frac{4π}{9}•RL$
答：該部分柱面的面積S是$\frac{4π}{9}•RL$

點評 本題關鍵要掌握全反射及其產生條件，結合幾何知識求解即可．