Question

10．如圖所示，勻強磁場分布在半徑為R的$\frac{1}{4}$圓形區(qū)域MON內(nèi)，Q為半徑ON上的一點且OQ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R，P點為邊界上一點，且PQ與OM平行．現(xiàn)有兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場（不計粒子重力及粒子間的相互作用），其中粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點出，粒子2從P點沿PQ射入，下列說法正確的是（　　）

• A． 粒子2一定從N點射出磁場
• B． 粒子2在P、N之間某點射出磁場
• C． 粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為3：2
• D． 粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2：1

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中的運動，確定圓心的方法：（1）洛侖茲力指向圓心；（2）弦的中垂線過圓心．由此方法確定運動軌跡．求粒子運動時間在磁場中運動時間的方法：（1）$t=\frac{θ}{2π}T$；（2）$t=\frac{s}{v}$，s為弧長．由此方法比較時間．

解答 解：粒子1從M點正對圓心射入，恰從N點出，根據(jù)洛侖茲力指向圓心，和MN的中垂線過圓心，可確定圓心O₁，運動軌跡為藍色圓弧，其半徑R．兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運動的半徑相同．粒子2從P點沿PQ射入，根據(jù)洛侖茲力指向圓心，圓心O₂應(yīng)在P點上方R處，連接O₂P、ON、OP、O₂N，O₂PON為菱形，O₂N大小為R，所以粒子2一定從N點射出磁場．A正確，B錯誤．
∠MO₁N=90°；∠PO₂N=∠POQ，cos∠POQ=$\frac{OQ}{OP}$，所以∠PO₂N=∠POQ=45°．兩個完全相同的帶電粒子以相同的速度射入磁場，粒子運動的周期相同．粒子運動時間與圓心角成正比．所以粒子1與粒子2在磁場中的運行時間之比為2：1．C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評 本題對數(shù)學(xué)有一定要求，同時還需掌握確定圓心的方法，粒子運動時間在磁場中運動時間的方法，好題．