Question

15．神舟六號(hào)載人飛船在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，已知地球半徑為R，地面附近的重力加速度為g，求：飛船在圓形軌道上運(yùn)行的速度表達(dá)式和運(yùn)行的周期表達(dá)式？

Answer 1

分析 人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球飛行，靠萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出線速度的表達(dá)式，根據(jù)T=$\frac{2πr}{v}$求出周期的表達(dá)式．

解答 解：設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，圓軌道半徑為r，
根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
在地面附近：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，
由已知條件知：r=R+h，
解得：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，
由周期公式：T=$\frac{2πr}{v}$=$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$．
答：衛(wèi)星在圓形軌道上運(yùn)行速度的表達(dá)式為：v=R$\sqrt{\frac{g}{R+h}}$，運(yùn)行周期的表達(dá)式為：T=$\frac{2π}{R}$$\sqrt{\frac{（R+h）^{3}}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．