Question

1．做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過A、B兩點時的速度分別為v和7v，經(jīng)歷的時間為t，則（　�。�

• A． 物體發(fā)生前一半位移時速度增加3v
• B． 物體在前一半時間內(nèi)速度增加3v
• C． 物體前一半時間發(fā)生的位移為$\frac{5}{4}$vt
• D． 物體發(fā)生前一半位移和后一半位移所用時間之比為$\frac{2}{1}$

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出中間位置的瞬時速度，根據(jù)平均速度推論求出中間時刻的速度，從而得出前一半位移和前一半時間內(nèi)的速度增加量．根據(jù)平均速度推論求出前一半時間內(nèi)的平均速度，從而得出前一半時間的位移．根據(jù)平均速度推論求出前一半位移和后一半位移內(nèi)的平均速度，抓住位移相等，結合平均速度之比求出運動的時間之比．

解答 解：A、設中點位置的速度為v₁，根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{1}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{x}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2a\frac{x}{2}$，解得${v}_{1}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，則物體發(fā)生前一半位移時速度增加量△v=v₁-v=4v，故A錯誤．
B、設中間時刻的瞬時速度為v₂，根據(jù)平均速度推論知，${v}_{2}=\frac{v+7v}{2}=4v$，則物體在前一半時間內(nèi)速度增量△v=v₂-v=3v，故B正確．
C、根據(jù)平均速度推論知，物體在前一半時間內(nèi)發(fā)生的位移${x}_{1}=\frac{v+{v}_{2}}{2}•\frac{t}{2}=\frac{5vt}{4}$，故C正確．
D、物體在前一半位移內(nèi)的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+5v}{2}=3v$，后一半位移內(nèi)的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{5v+7v}{2}=6v$，因為平均速度之比為1：2，位移相等，則所用的時間之比為2：1，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．