Question

16．如圖甲所示，固定在地面上的三角形斜面體，左斜面光滑，右斜面粗糙，傾角如圖．物體A放在左斜面底端擋板P處，通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩跨過(guò)光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，繩繃直時(shí)B離斜面底端擋板Q有一段距離．在t=0時(shí)刻，無(wú)初速度釋放B，根據(jù)固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)，繪出物體A在6.5s內(nèi)沿斜面運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間的v-t圖象如圖乙所示．已知：每次B碰撞擋板Q后均不粘連、不反彈；每次繩子突然繃緊時(shí)，A、B的速度大小立即變?yōu)榭嚲o前瞬間A物體速度大小的一半；A的質(zhì)量m=2kg，B的質(zhì)量M=2kg，g=10m/s²，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8．求：
（1）0～6s內(nèi)，物體B的加速度大小a₁；6～6.5s內(nèi)，物體A的加速度大小a₂
（2）B與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（3）無(wú)初速度釋放B后，B沿斜面上滑的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由圖示圖象根據(jù)加速度的定義式求出物體的加速度．
（2）應(yīng)用牛頓第二定律可以求出B與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)．
（3）格局題意求出B的初速度，應(yīng)用牛頓第二定律求出B的加速度，然后應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出最大距離．

解答 解：（1）由圖示圖象可知，0～6s內(nèi)，物體B的加速度大小：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{3-0}{6}$=0.5m/s²，
6～6.5s內(nèi)，物體A的加速度大�。篴₂=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{3-0}{6.5-6}$=6m/s²；
（2）0～6s內(nèi)，對(duì)物體A、B組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
Mgsin53°-μMgcos53°-mgsin37°=（M+m）a₁，
解得：μ=$\frac{1}{6}$；
（3）A沿斜面下滑，當(dāng)繩子繃緊前A的速度為3m/s，
由題意可知，繩子繃緊后B的速度為：v_B=1.5m/s，
對(duì)物體A、B組成的系統(tǒng)，由牛頓第二定律得：
Mgsin53°+μMgcos53°-mgsin37°=（M+m）a，
解得a=1.5m/s²，
B上升的最大距離：s=$\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}$=$\frac{1．{5}^{2}}{2×1.5}$=0.75m；
答：（1）0～6s內(nèi)，物體B的加速度大小a₁為0.5m/s²，6～6.5s內(nèi)，物體A的加速度大小a₂為6m/s²．
（2）B與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為$\frac{1}{6}$．
（3）無(wú)初速度釋放B后，B沿斜面上滑的最大距離為0.75m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)用加速度定義式、牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式可以解題．