Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點(diǎn)，自然狀態(tài)時(shí)其右端位于B點(diǎn).水平桌面右側(cè)某一位置有一豎直放置的、左上角有一開口的光滑圓弧軌道MNP，其半徑為R=0.5m，，MN為其豎直直徑，P點(diǎn)到桌面的豎直距離是h=0.8m.如用質(zhì)量m1=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊恰停止在桌面邊緣D點(diǎn).現(xiàn)換用同種材料制成的質(zhì)量為m2=0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點(diǎn)，釋放后物塊能飛離桌面并恰好由P點(diǎn)沿切線滑入光滑圓軌道MNP (g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6).

(1)求物體m2運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)受到軌道的壓力；

(2)求彈簧的彈性勢(shì)能Ep；

(3)若圓弧軌道的位置以及可任意調(diào)節(jié)，使從C點(diǎn)釋放又從D點(diǎn)滑出的質(zhì)量為m=km1物塊都能由P點(diǎn)沿切線滑入圓弧軌道，并且還能通過最高點(diǎn)M，求k的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）1.6N；（2）1.8J；（3）；

【解析】(1)設(shè)物塊由D點(diǎn)以初速vD做平拋，落到P點(diǎn)時(shí)其豎直速度為

因?yàn)?/span>，計(jì)算得出vD=3m/s

若物塊到達(dá)P點(diǎn)速度為vP，物塊到達(dá)M點(diǎn)速度為vM，有

P到M過程，機(jī)械能守恒

計(jì)算得出:vM=3m/s

軌道對(duì)物塊的壓力為FN，則FN+m2g=

計(jì)算得出FN=1.6N

(2)設(shè)彈簧長(zhǎng)為AC時(shí)的彈性勢(shì)能為EP，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，

釋放m1時(shí)，EP=μm1gSCD

釋放m2時(shí)，EP-μm2gSCD=

聯(lián)立計(jì)算得出:EP= =1.8J

(3)設(shè)質(zhì)量為km1的物塊，到M點(diǎn)的最小速度為v，

計(jì)算得出

由機(jī)械能守恒定律，得到

能通過最高點(diǎn)

機(jī)械能守恒

計(jì)算得出

即