Question

6．如圖所示，一根輕繩跨過光滑定滑輪，兩端各有一雜技演員，a站在高臺(tái)上，b站于地面的測(cè)力計(jì)上，開始時(shí)，繩子處于伸直未繃緊狀態(tài)，繩與豎直方向夾角為θ=30°．現(xiàn)在a由靜止開始向下擺動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中繩始終處于繃緊狀態(tài)，當(dāng)a擺至最低點(diǎn)時(shí)，測(cè)力計(jì)顯示的示數(shù)是開始時(shí)的$\frac{3}{4}$．求：演員a與b的質(zhì)量之比．

Answer 1

分析 演員a擺置最低點(diǎn)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式得到最低點(diǎn)速度大小；在最低點(diǎn)，演員a受重力和拉力，合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；演員b受重力、拉力和支持力，根據(jù)平衡條件列式；最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：設(shè)繩長為L，對(duì)a，由靜止擺至最低點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：$\frac{1}{2}$m_aυ²=mgL（1-cosθ），
在最低點(diǎn)，拉力和重力的合力提供向心力，故：F-m_ag=m_a$\frac{{v}^{2}}{L}$，
對(duì)b，根據(jù)平衡條件，有：F+N=m_bg，
根據(jù)題意，有：N=$\frac{3}{4}$m_bg，
聯(lián)立解得：$\frac{{m}_{a}}{{m}_}=\frac{1}{4（3-\sqrt{3}）}$；
答：演員a與b的質(zhì)量之比為1：4（3-$\sqrt{3}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查向心力公式和功能關(guān)系，關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員a、b的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，結(jié)合牛頓第二定律和機(jī)械能守恒定律列式分析．