Question

13．2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙•2251”衛(wèi)星和美國的“銥•33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件．碰撞過程中產生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境．假定有甲、乙兩塊碎片，繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 甲的運行周期一定比乙的長
• B． 甲距地面的高度一定比乙的低
• C． 甲的向心力一定比乙的大
• D． 甲的加速度一定比乙的小

Answer 1

分析 根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答 解：B、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
F_向=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m（$\frac{2π}{T}$）²r=ma
解得
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$ ①
T=$\frac{2πr}{v}$=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$ ②
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$ ③
由于甲的運行速率比乙的大，根據①式，可以知道甲的軌道半徑較小，甲距地面的高度一定比乙的低．故B正確；
A、由公式②可知甲的周期小．故A錯誤；
C、由于未知兩碎片的質量，無法判斷向心力的大小，故C錯誤；
D、碎片的加速度是指引力加速度，由③式，可知甲的加速度比乙大，故D錯誤；
故選：B．

點評 該題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論；同時要注意衛(wèi)星的線速度、角速度、周期與軌道半徑一一對應．