Question

12．甲、乙兩車在平直公路上同向行駛，其v-t圖象如圖所示．已知兩車在t=3s時并排行駛，則（　　）

• A． 在t=2s時，甲車在乙車后
• B． 在t=0時，甲車在乙車前7.5m
• C． 兩車另一次并排行駛的時刻是t=1s
• D． 甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為50m

Answer 1

分析 在速度時間圖象中，圖象與坐標(biāo)軸圍成面積表示位移，根據(jù)位移關(guān)系分析兩車位置關(guān)系．可結(jié)合幾何知識分析兩車另一次并排行駛的時刻．并求出兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離．

解答 解：A、根據(jù)“面積”表示位移，可知2-3s內(nèi)，甲的位移比乙的位移大，由于兩車在t=3s時并排行駛，即相遇，所以在t=2s時，甲車在乙車后，故A正確．
BC、由幾何知識可知，1到3s甲乙兩車的位移相等，兩車在t=3s時并排行駛，所以兩車在t=1s時也并排行駛．
由圖象可知，甲的加速度 a_甲=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{20}{2}$=10m/s²；乙的加速度 a_乙=$\frac{△v′}{△t′}$=$\frac{20-10}{2}$=5m/s²； 0至1s，甲的位移 x_甲=$\frac{1}{2}$a_甲t²=$\frac{1}{2}$×10×1²=5m，乙的位移 x_乙=v₀t+$\frac{1}{2}$a_乙t²=10×1+$\frac{1}{2}$×5×1²=12.5m，△x=x_乙-x_甲=12.5-5=7.5m，即在t=0時，甲車在乙車前7.5m，故BC正確；
D、1s末甲車的速度為：v=a_甲t=10×1=10m/s，1到3s，甲車的位移為：x=vt+$\frac{1}{2}$a_甲t²=10×2+$\frac{1}{2}$×10×2²=40m，即甲、乙兩車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m，故D錯誤．
故選：ABC

點評 本題是為速度--時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的含義，知道在速度--時間圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積的含義．