Question

5．如圖所示，兩端開口、內(nèi)表面光滑的U形管處于豎直平面內(nèi)，兩活塞A、B靜止于左、右兩管中的同一高度h處，將管內(nèi)空氣（可視為理想氣體）密封，此時管外空氣的壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，左管和水平管的橫截面積都為S₁=10cm²，右管的橫截面積為S₂=20cm²，水平管的長度為2h，已知活塞A的質(zhì)量m_A=5kg，兩活塞的厚度略大于水平管的直徑，管內(nèi)空氣溫度不變，g=10m/s²．
（1）求活塞B的質(zhì)量m_B．
（2）若在兩活塞上分別加上質(zhì)量m=10kg的重物，求兩活塞穩(wěn)定后的高度．

Answer 1

分析 （1）兩個活塞均受重力和氣體的內(nèi)外壓力差而平衡，根據(jù)平衡條件列式求解；
（2）在兩活塞上分別加上質(zhì)量m=10kg的重物，左側(cè)活塞沉底，先根據(jù)右側(cè)活塞平衡得到封閉氣體的壓強(qiáng)，然后根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答 解：（1）兩個活塞均平衡，故：
m_Ag+P₀S₁=P₁S₁
m_Bg+P₀S₂=P₁S₂
代入數(shù)據(jù)解得：
${P}_{1}={P}_{0}+\frac{{m}_{A}g}{{S}_{1}}=1.5×1{0}^{5}Pa$
m_B=$\frac{{S}_{B}}{{S}_{A}}$m_A=2m_A=10kg；
（2）若在兩活塞上分別加上質(zhì)量m=10kg的重物，則左側(cè)活塞沉底，右側(cè)活塞平衡，故：
m_Bg+mg+P₀S₂=P₂S2
代入數(shù)據(jù)解得：
P₂=p₀+$\frac{（{m}_{B}+m）g}{{S}_{2}}$=1.0×10⁵Pa+$\frac{20×10}{20×1{0}^{-4}}Pa$=2.0×10⁵Pa；
對封閉氣體，初狀態(tài)的體積V₁=S₁（2h+h）+S₂h，末狀態(tài)體積V₂=S₁•h+S₂h′，根據(jù)玻意耳定律，有：
P₁V₁=P₂V₂ 
解得：
h′=1.375h
答：（1）活塞B的質(zhì)量m_B為10kg；
（2）若在兩活塞上分別加上質(zhì)量m=10kg的重物，活塞A穩(wěn)定后的高度為零，活塞B穩(wěn)定后的高度為1.375h．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵是對活塞受力分析，根據(jù)平衡條件得到封閉氣體的壓強(qiáng)，然后對封閉氣體根據(jù)玻意耳定律列式求解，不難．